A standard vagy a standard pontszám két vagy több elem relatív helyzetének összehasonlítása a megfigyelések halmazához képest.
Más szavakkal, a standardizált pontszámok visszaadják a szórások számát, amelyet az x pontszám jelentén eltér az átlagtól.
Matematikailag legyen xén Az X változó i eleme S átlaggal és szórással. Ezután az i elem standardizált pontszáma:
A standardizált pontszámok lehetővé teszik különböző változókból és különböző mértékegységekből származó elemek összehasonlítását mindaddig, amíg a tulajdonságok teljesülnek.
Tulajdonságok
A standardizált pontszámok nem rendelkeznek mértékegységekkel. A számláló egységei a nevező egységeivel törlődnek. Ezt a tulajdonságot figyelembe véve a standardizált pontszámot standard pontszámnak is nevezzük.
A pontszám abszolút értéke a szórások száma, amelyek elválasztják az elemet a változó átlagos értékétől, ahova tartozik. Azután:
Ha figyelembe vesszük a standardizált pontszámok előjelét, megállapíthatjuk az elem helyzetét a változó átlagához viszonyítva.
- Zén> 0: elem én az átlag felett van = az i elem az átlagtól jobbra van.
- Zén<0: elem én az átlag alatt van = az i elem az átlagtól balra található.
Az összes elem standardizált pontszámai egy új, z nevű változót alkotnakén.
Ez a változó zén a kivonásból származik (xi - Xfél) és a skála a szórás (S) felosztásával változik.
A tipizálást az jellemzi, hogy átlagos értéke 0 és szórása 1.
- Az összes standardizált pontszám átlaga 0.
- Az összes standardizált pontszám szórása 1.
Alkalmazások
A statisztikában és az ökonometria valószínűségi eloszlási táblázatokat használ tipizált hogy a változó által követett eloszlásfüggvény alapján megkeressük a megfigyelés valószínűségét.
Gyakorlati példa
Két A és B síterepünk van, ahol a síelők alpesi síelést (alpesi) vagy északi síelést (északi) végezhetnek. Megvizsgáljuk, hogy melyik tevékenység a legnépszerűbb az egyes síterepeken, az egyes tevékenységeket végző síelők számától függően.
| Elemek | ||||
| Évszakok | Fél | Dev. Alapértelmezett | alpesi | északi |
| NAK NEK | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
| B | 22 | 4 | 24 | 41 |
Kiszámoljuk a standardizált pontszámokat:
Felépítjük az eredménymátrixot:
Standardizált pontszámok |
||
| Évszakok | alpesi | északi |
| NAK NEK | 6,1538 | -16,923 |
| B | 0,5 | 4,75 |
Ennek eredményeként megvan, hogy:
Az A síparadicsomban az alpesi síelés népszerűbb, mint a skandináv síelés, mert:
ZA, alpesi > 0, ZA, skandináv <0 és ZA, alpesi > ZA, skandináv.
Az északi síelés népszerűbb, mint az alpesi síelés a B síterepen, mert
ZB, skandináv > ZB, alpesi mindkettővel nagyobb, mint nulla.
Átlagon felüli:
ZA, alpesi > 0, ZB, alpesi > 0 és ZB, skandináv > 0
Átlag alatti:
ZA, skandináv <0