Normál vagy tipizált pontszám

A standard vagy a standard pontszám két vagy több elem relatív helyzetének összehasonlítása a megfigyelések halmazához képest.

Más szavakkal, a standardizált pontszámok visszaadják a szórások számát, amelyet az x pontszám jelent_én eltér az átlagtól.

Matematikailag legyen x_én Az X változó i eleme S átlaggal és szórással. Ezután az i elem standardizált pontszáma:

A standardizált pontszámok lehetővé teszik különböző változókból és különböző mértékegységekből származó elemek összehasonlítását mindaddig, amíg a tulajdonságok teljesülnek.

Tulajdonságok

A standardizált pontszámok nem rendelkeznek mértékegységekkel. A számláló egységei a nevező egységeivel törlődnek. Ezt a tulajdonságot figyelembe véve a standardizált pontszámot standard pontszámnak is nevezzük.

A pontszám abszolút értéke a szórások száma, amelyek elválasztják az elemet a változó átlagos értékétől, ahova tartozik. Azután:

Ha figyelembe vesszük a standardizált pontszámok előjelét, megállapíthatjuk az elem helyzetét a változó átlagához viszonyítva.

• Z_én> 0: elem én az átlag felett van = az i elem az átlagtól jobbra van.
• Z_én<0: elem én az átlag alatt van = az i elem az átlagtól balra található.

Az összes elem standardizált pontszámai egy új, z nevű változót alkotnak_én.

Ez a változó z_én a kivonásból származik (xi - X_fél) és a skála a szórás (S) felosztásával változik.

A tipizálást az jellemzi, hogy átlagos értéke 0 és szórása 1.

• Az összes standardizált pontszám átlaga 0.
• Az összes standardizált pontszám szórása 1.

Alkalmazások

A statisztikában és az ökonometria valószínűségi eloszlási táblázatokat használ tipizált hogy a változó által követett eloszlásfüggvény alapján megkeressük a megfigyelés valószínűségét.

Gyakorlati példa

Két A és B síterepünk van, ahol a síelők alpesi síelést (alpesi) vagy északi síelést (északi) végezhetnek. Megvizsgáljuk, hogy melyik tevékenység a legnépszerűbb az egyes síterepeken, az egyes tevékenységeket végző síelők számától függően.

Elemek
Évszakok	Fél	Dev. Alapértelmezett	alpesi	északi
NAK NEK	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Kiszámoljuk a standardizált pontszámokat:

Felépítjük az eredménymátrixot:

Standardizált pontszámok
Évszakok	alpesi	északi
NAK NEK	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Ennek eredményeként megvan, hogy:

Az A síparadicsomban az alpesi síelés népszerűbb, mint a skandináv síelés, mert:

Z_{A, alpesi} > 0, Z_{A, skandináv} <0 és Z_{A, alpesi} > Z_{A, skandináv.}

Az északi síelés népszerűbb, mint az alpesi síelés a B síterepen, mert

Z_{B, skandináv} > Z_{B, alpesi} mindkettővel nagyobb, mint nulla.

Átlagon felüli:

Z_{A, alpesi} > 0, Z_{B, alpesi} > 0 és Z_{B, skandináv} > 0

Átlag alatti:

Z_{A, skandináv} <0