A szabadság fokai az adatkészletben véletlenszerűen és egymástól függetlenül változó megfigyelések számának kombinációja, levonva az ezen önkényes értékektől függő megfigyeléseket.
Más szavakkal, a szabadság fokai a tisztán szabad megfigyelések száma (amelyek változhatnak), amikor megbecsüljük a paramétereket.
Elsősorban olyan statisztikákat különböztetünk meg, amelyek a populáció és a mintaparaméterek alapján ismerik meg szabadságuk fokát. Megbeszéljük az átlag és a szórás közötti különbségeket, ha a paraméterek populáció vagy minta:
A populáció és a minta paraméterei
- Népességi paraméterek:
Mivel a populációkban nem ismerünk minden értéket, a szabadság fokai lesznek a népesség összes elemei: N.
Mindkét statisztika lehetővé teszi, hogy a halmaz összes megfigyelése véletlenszerű legyen, ezért minden egyes alkalommal, amikor megbecsüljük a statisztikát, különböző eredményeket kapunk. Ezután azok a megfigyelések, amelyek teljes joggal rendelkeznek az eltérésre, mind a populáció megfigyelései. Más szavakkal, a szabadság mértéke ebben az esetben a népesség összes eleme: N. Ezért mindkét statisztikát elosztjuk a teljes népesség nagyságával (N).
- Minta paraméterek (becslések):
A mintákban ismerjük az összes értéket.
Megkülönböztetjük a populáció nagyságát (N) a minta nagyságával (n).
Mivel ismerjük a minták összes értékét, nincs gondunk az átlag kiszámításával, mivel ez lehetővé teszi, hogy a halmaz összes megfigyelése véletlenszerű legyen.
A szórás esetében korlátozást alkalmazunk a szabadság fokára: a minta összes elemét (n) és kivonjuk 1 elemet.
De … Miért csak 1, és nem 5 vagy 10 elemet vonunk le a mintából (n)?
Minél több elemet vonunk le, ez azt jelenti, hogy minél több információval rendelkezünk a minta paraméterről, ebben az esetben a szórásról.
Minél több információval rendelkezünk, annál kevesebb szabadságnak (szabadsági foknak) kell lennie, a minta megfigyeléseknek véletlenszerű értékeket kell felvenniük. Minél több elemet vonunk ki a mintából, annál nagyobb korlátot szabunk meg, és annál kevesebb szabadsági fok lesz a minta paraméterénél.
Példa
Feltételezzük, hogy Andorra megyünk megnézni a sí világkupa döntőjét, mert nagyon szeretjük az alpesi síelést. Hozzunk egy térképet, amely megmondja, hogy hol találhatók a különböző szakágak, és néhány versenyző neve, de az egyes résztvevők rajtszámát nem adják meg. Valahányszor kimondják a versenyző nevét, megkarcoljuk a nevüket. Mivel a versenyzők listája korlátozott, eljön az a pont, hogy a versenyző nevét megtudjuk, mielőtt kihirdetik a hangszórókon.
Matematikai szempontból elemezzük a krónikát:
- A minta mérete (n), mert csak a résztvevők néhány nevét közlik velünk.
- Minden résztvevő véletlenszerűen indulhat, a sorrend nem számít, és nem versenyezhet újra (kombinációk ismétlés nélkül).
- Az utolsó résztvevő az ismert elem lesz (n-1). Ezután az összes többi résztvevő véletlenszerűen kijöhet, kivéve az utolsót, amit biztosan tudunk.
Olvassa el a szabadság fokainak példáját