Az eseményekkel végzett műveletek az események egyesülése, az események metszéspontja és az események különbsége.
Az eseményekkel végzett műveletek a valószínűségelmélet bevezetésének alapvető részét képezik. Keretet kínálnak a készletek kezeléséhez. Ugyanúgy, ahogy más típusú elemekkel is működhetünk, valószínűséggel is megtehetjük.
Az eseményekkel végzett műveleteken belül számos olyan dolog van, amelyet érdemes megismerni. Mindegyiket kifejlesztjük szótárunkban. Kidolgozott, elmagyarázott és kidolgozott példákkal.
Az eseményekkel végzett műveletek típusai
A magyarázat egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy két A és B eseményünk van.
- Event Union: Az események egyesülését a kérdés megoldása jellemzi: Mennyi a valószínűsége annak, hogy A vagy B kijön?
- Esemény kereszteződése: Az események metszéspontja viszont megválaszolja a kérdést: Mennyi annak a valószínűsége, hogy A és B egyszerre kerül ki?
- Eseménykülönbség: Az események különbsége lehet normális vagy szimmetrikus. A normális különbség megválaszolja a kérdést: Mennyi annak a valószínűsége, hogy A kijön és B nem jön ki? Eközben a szimmetrikus különbség megválaszolja a kérdést: Mi a valószínűsége annak, hogy A vagy B kijön, de nem mindkettő egyszerre?
Ezen műveletek mindegyikének vannak bizonyos tulajdonságai. Fontos tudni ezeket a tulajdonságokat, hogy rendelkezzen olyan statisztikai alapokkal, amelyek lehetővé teszik számunkra a fejlettebb fogalmak megismerését.
Példák eseményekkel végzett műveletekre
Mivel mindegyik koncepciót külön-külön fejlesztjük, a következőkben egyszerűen példát hozunk az eredményével. Vagyis a magyarázat megtekintéséhez ajánlott hozzáférni az egyes fogalmakhoz:
Három eseményünk van: A, B és C. Mindegyiknek valószínűsége van, amely az alábbiakban látható:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 és P (A ∩ B): 0,2
Jelöljük a B komplementerét B*
Figyelembe véve, hogy A és B nem diszjunkt, mi a valószínűsége az uniónak?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Az A és B egyesülésének valószínűsége 0,9. Vagy százalékban kifejezve a valószínűség 90%.
Most nézzünk meg egy példát az események metszéspontjára. Figyelembe véve, hogy A és C nem diszjunkt események, mekkora a valószínűsége az A és C metszéspontjának?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ° C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Az A és C kereszteződésének valószínűsége 0,8. Vagyis annak valószínűsége, hogy A és C egyszerre fordul elő, 80%.
Végül megnézzük az események normális különbségének példáját. Mennyi annak a valószínűsége, hogy A bekövetkezik és B nem fordul elő?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Az A és B események különbségének valószínűsége (ebben a sorrendben) 0,3. Vagyis annak valószínűsége, hogy A bekövetkezik, és B nem fordul elő, 30%.
