A Student t eloszlása vagy t eloszlása egy elméleti modell, amelyet a normálisan eloszlott populáció első rendű momentumának közelítésére használnak, amikor a minta mérete kicsi és a szórás nem ismert.
Más szavakkal, a t-eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amely megbecsüli a normális eloszlást követő populációból vett kis minta átlagának értékét, amelynek szórását nem ismerjük.
Ajánlott cikkek: szabadságfokok, szabadságfokok (példa) és normál eloszlás.
Student t-eloszlásának képlete
Figyelembe véve egy folytonos L véletlen változót, azt mondjuk, hogy megfigyelésének gyakorisága kielégítően megközelíthető egy t-eloszláshoz g szabadságfokokkal, így
A hallgató t eloszlásának ábrázolása
3 eloszlású t eloszlás sűrűségfüggvénye (df).
Mint láthatjuk, a t-eloszlás reprezentációja nagyban hasonlít a normális eloszláshoz, azzal a különbséggel, hogy a normális eloszlásnak szélesebb farkai vannak, és jobban támogatott. Más szavakkal, hozzá kellene adnunk a szabadság eloszlását a t-eloszláshoz, hogy az eloszlás „növekedjen” és jobban hasonlítson a normális eloszlásra.
Különlegesség
És … miért olyan különleges a t-eloszlás?
Nos, mivel a normál eloszlástól eltérően, amely az átlagtól és a varianciától függ, a t eloszlás csak a szabadság fokától függ, angolul, a szabadság fokai (df). Más szavakkal, a szabadság fokainak szabályozásával szabályozzuk az eloszlást.
Hallgatói alkalmazás
A t eloszlást akkor alkalmazzák, ha:
- Kis mintából szeretnénk megbecsülni a normálisan eloszlott populáció átlagát.
- A minta mérete kevesebb, mint 30 elem, azaz n <30.
30 megfigyelésből a t-eloszlás szorosan hasonlít a normális eloszláshoz, ezért a normális eloszlást fogjuk használni.
- A populáció szórása nem ismert, és a minta megfigyelései alapján kell megbecsülni.
Példa
Feltételezzük, hogy 28 megfigyelésünk van egy véletlen G változóról, amely egy Student t eloszlását követi 27 szabadságfokkal (df).
Matematikailag,
Mivel valós adatokkal dolgozunk, mindig lesz egy közelítési hiba az adatok és az eloszlás között. Más szavakkal, az átlag, a medián és a mód nem mindig lesz nulla (0) vagy pontosan ugyanaz.
A G változó egyes megfigyelésének gyakoriságát hisztogram segítségével ábrázoljuk.
Meg tudja-e közelíteni a G véletlen változó a t-eloszlást?
Okok annak megfontolására, hogy a G változó t eloszlást követ:
- Az eloszlás szimmetrikus. Vagyis ugyanannyi megfigyelés van a központi értéktől jobbra és balra egyaránt. Továbbá, hogy az átlag és a medián általában azonos értékhez közelít. Az átlag megközelítőleg nulla, átlag = 0,016.
- A legtöbb gyakorisággal vagy valószínűséggel végzett megfigyelések a központi érték körül vannak. A kisebb gyakorisággal vagy valószínűséggel végzett megfigyelések messze vannak a központi értéktől.