A sokszög egy háromdimenziós geometriai ábra, amely véges számú arcból áll, amelyek viszont sokszögek.
Vagyis a fő különbség a sokszög és a sokszög között az, hogy az első egy kétdimenziós ábra, míg a második három dimenzióval rendelkezik, ami lehetővé teszi számunkra a térfogatának kiszámítását, és nem csak a területét és a kerületét.
Gondoljunk arra, amikor négyzetet rajzolunk egy papírlapra, egy ilyen kép sokszög lenne, de a sokszög például egy doboz, amelynek hossza, szélessége és magassága van.
Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a sokszög egy kétdimenziós geometriai ábra, amely különböző pontok (amelyek nem egyazon vonal részei) vonalszakaszok általi egyesüléséből állnak. Ily módon zárt teret építenek.
A sokszög elemei
A poliéder elemei a következők:
- Arcok: Ezek a sokszögek, amelyek a sokszög oldalát alkotják. Az alsó ábrán (amely egy szabályos kocka vagy hexaéder) ezek a négy pontból álló négyzetek lennének: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Élek: Ezek azok a szegmensek, ahol az ábra két arca találkozik. A referencia képen ezek lennének: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Csúcspontok: Ezek azok a pontok, ahol több él találkozik, az A, B, C, D, E, F, G és H képen.
- Dihedrális szög: Ez az, amely két arc egyesüléséből jön létre. Számuk megegyezik az élek számával.
- Polyhedron szög: Ez az egyik, amelyet ugyanazon csúcsban egybeeső oldalak alkotnak. Száma egybeesik a csúcsok számával.
A poliéder típusai
A polihedrák rendszerességük szerint a következőkbe sorolhatók:
- Szabályos: Minden arcuk megegyezik egymással és megfelel a szabályos sokszögeknek, vagyis olyan sokszögek, amelyeknek az oldalai és a belső szöge ugyanazt méri. Például egy oktaéder, amelynek arcai egyenlő oldalú háromszögek (lásd az alábbi grafikont).
- Szabálytalan: Arcuk sokszög, amelyek különböznek egymástól. Gondoljunk például egy olyan piramisra, amelynek alapja négyszög, de oldalai háromszögek (ahogy az alábbi képen láthatjuk).
Alakjuktól függően a poliéderek lehetnek:
- Konvex: Ha a poliéder bármely két pontját összekapcsoljuk, meg lehet rajzolni egy egyenes vonalat, amely mindig az ábrán belül marad.
- Homorú: Ha az ábra legalább két pontját megfigyelhetjük, amelyet összekapcsolhatunk egy egyenes vonallal, amelynek van valami szegmense, amely kívül esik a poliéderen.
Meg kell jegyeznünk, hogy a poliéder neve függ az arcok számától is. Például a kocka, amelynek hat oldala van, szokásos hexahedron néven is ismert. Hasonlóképpen, egy tetraédernek vagy háromszög alakú piramisnak négy arca van, míg a pentáédernek és a heptaédernek öt, illetve hét oldala van, és így tovább. Megtalálhatjuk még az ikozaédert is, amelynek húsz arca van.