A szám progressziójának oka két meghatározott egymást követő szám közötti eltérés, és annak kiszámítása a progresszió típusától függően változhat.
Más szavakkal, a szám progressziójának aránya két egymást követő szám különbsége, és a képlet nem minden progresszió esetében azonos.
Szoktuk, hogy mindig növekvő progressziókat látunk. Vagyis szigorúan pozitív arányú (0-nál nagyobb) progressziók. De negatív okokkal is találhatunk vagy létrehozhatunk progressziókat.
Az ész jele szerint a progressziókat a következőkbe sorolhatjuk:
- Növekvő monoton: amikor az arány> 0.
- Monoton csökkenő: amikor az arány <0.
- Állandó: amikor arány = 0.
Az állandó progresszióra példa lehet:
x1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → ok = 0.
Számtani és geometriai haladás
A számtani progresszió és a geometriai progresszió közötti fő különbség az arány kiszámítása. Ezt a variációt növekményként vagy relatív különbségként értelmezik attól függően, hogy aritmetikai progresszióról vagy geometriai progresszióról van szó. Azután,
- Számtani progresszió arány → Növekmény → Különbség bármely két egymást követő szám között.
- Geometriai progresszió arány → Relatív különbség → Osztás két egymást követő szám között.
Fontos megjegyezni, hogy az arány az egész progresszió során állandó, más szóval, az arány független a számításhoz választott számoktól. Nem hiszed el? Teszteltük!
Példa
Adott az X forma számtani progressziója1, X2, …, X40 , keresse meg az X közötti arányt2 és X1, X között21 és X20 és X között38 és X37.
Az X indexe jelzi a szám helyzetét a szekvencián belül. Tehát ebben a progresszióban 40 elem van.
x2 és X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← arány
x21 és X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← arány
x38 és X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← arány
Az arány, tekintettel erre a számtani progresszióra, 2.
Az egyik ok mindig ugyanaz lesz az egész haladás során. Más szavakkal, ha kiszámoljuk egy számpár és egy másik számpár arányát, és ez más arányt eredményez, akkor ez azt jelenti, hogy valamikor hibáztunk.
Az első elemtől X1, már megtaláljuk az okot a progresszióban:
x1 = X1
x2 = X1 + ok
x3 = X2 + ok
Reprezentáció
Ha összegyűjtjük az előző progresszió összes számát egy grafikonban, és az összes pontot összekötjük egy vonallal, egy grafikon így jön ki:
Logikus, hogy a haladást képező egyenes meredeksége megegyezik az aránnyal. Vagyis állandó a progresszió alatt és egyenlő 2-vel. Az arány megegyezik a meredekséggel, mert ez az a sebesség, amellyel a progresszió növekszik. Tehát ez a progresszió monoton növekszik, mert az arány nagyobb, mint 0.
