Ennek oka a matematika területén két mennyiség kapcsolata, amely lehet különbségük vagy hányadosuk.
Vagyis az arány két mennyiség kivonása vagy felosztása, így összehasonlítás lehetséges közöttük.
Ha az arányt kivonással számoljuk, az aritmetikai arány, míg ha hányados, akkor geometriai arány. Mindkét esetet alább részletezzük.
Számtani arány
A számtani arány két mennyiség közötti különbség vagy kivonás. Ebből az okból meg lehet határozni egy aritmetikai progressziót, vagyis azt a szekvenciát, ahol bármely két egymást követő kifejezésnek mindig ugyanaz a különbsége közöttük.
Mondjon példát, a következő egy számtani progresszió:
5, 16, 27, 38, 49, 60
Az előző progresszióban az arány 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Az ilyen típusú progresszió általános kifejezése a következő, ahol xn az n-edik kifejezés, ahol x1 az első tag, és d az állandó különbség az egymást követő számok között.
xn= x1+ d (n-1)
Visszatérve a fenti példához, a harmadik kifejezést a következőképpen kell kiszámítani:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Geometriai arány
A geometriai arány olyan, ahol két számot hányados kapcsol össze, és ez törtként kifejezhető.
Ez a fajta arány a geometriai progressziót eredményezi, amely olyan számok sorozata, ahol egy ábra megegyezik az előzővel, megszorozva egy konstanssal, amely a geometriai arány vagy a progressziós tényező. Ilyen lehet például:
6, 24, 96, 384, 1536
A fenti esetben a progressziós faktor 4 lenne, úgy tudom kiszámítani, hogy a szekvencia bármelyik számát elosztom a közvetlenül előtte lévővel. Így rájövünk, hogy az ok megismétlődik:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
A geometriai progresszió a következő általános képlettel rendelkezik:
xn= x1 . rn-1
A fenti képletben xn a szekvencia n-edik tagja, ahol x1 az első tag, és r a konstans arány a szekvenciában. Például a fenti esetben a következõ módon találhatjuk meg a negyedik kifejezést:
x4=6.44-1=6.43=6.64=384
Egyéb okok
Egyéb okok a következők:
- Egyszerű ok: A három szám egyszerű aránya az első és a másik két szám közötti különbségek felosztása. Így az a, b és c egyszerű aránya a következő lenne:
(a-b) / (a-c)
- Kettős ok: Négy a, b, c és d szám kettős arányát kiszámítjuk az a, c és d egyszerű arányának hányadosaként a b, c és d egyszerű arányával.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)