Euklideszi geometria - mi ez, definíció és fogalom
Az euklideszi, euklideszi vagy parabolikus geometria a matematika azon ága, amely az euklideszi terekben fejlődik ki. Ezek azok a környezetek, amelyek megfelelnek Euklidész görög matematikus posztulátumainak.
Ezt a típusú geometriát támogatja az Euklidész az Elements című tanulmányban, amely Kr. E. 4. századból származik. Ezt a történelem egyik legbefolyásosabb szövegének tekintik, és a geometria alapfogalmaitól a híres pitagoraszi tételig gyűjt.
Az euklideszi geometriából különféle elemek tulajdonságait elemzik, egydimenziósak (például vonalak és pontok) és kétdimenziósak, például sokszögek (háromszögek, négyzetek, ötszögek stb.).
Még az euklideszi geometriából is elemezhetők a háromdimenziós ábrák, mindaddig, amíg teljesülnek Euklidész posztulátumai (amelyeket később részletezünk), különösen azok ötödike.
Vagyis, bár gyakran összekeverik őket, a síkgeometria csak egy része az euklideszi geometriának, amelyet a geometriai alakzatok kétdimenziós síkban történő tanulmányozásának szentelnek.
Euklidész posztulátumai
Az Euklidész öt posztulátuma a következő:
- Két pont megadásával egy vonal húzható össze.
- Bármely szegmens bármilyen irányban folyamatosan meghosszabbítható.
- Bármely pontra és bármely sugarú körre lehet rajzolni egy kört.
- Minden derékszög egybeesik, vagyis ugyanaz a mértékük (90º).
- Euklidész ötödik posztulátuma azt mondja nekünk, hogy ha egy vonal kettőt metszik és ugyanazon az oldalon két éles belső szöget képez (kevesebb, mint 90º), akkor ez a két végtelenül meghosszabbított vonal keresztezi azt az oldalt, amelyen ezek a szögek vannak (lásd az alsó képet).
Amint a fenti ábrán láthatjuk, ha az A és B egyenes felfelé nyúlik, akkor keresztezik egymást. Vagyis nem párhuzamosak.
Az euklideszi geometria korlátai
Az euklideszi geometriának vannak korlátai, különösen azért, mert nem lehet olyan háromdimenziós teret tanulmányozni, ahol az Euklidesz ötödik posztulátuma nem áll fenn.
Albert Einstein felhívta a figyelmet arra, hogy a görbe téridő tanulmányozásához a nem euklideszi geometriához kell folyamodni, vagyis azt, ami nem lineáris (ahogyan azt hagyományosan felfogják). Ez az egyik relativitáselmélet következménye, amely feltételezi, hogy a tér nem olyan, mint egy euklideszi sík, de deformációkat képes bemutatni.
