A négyszögletes prizma az a sokszög, amelynek alapja két egyforma és párhuzamos négyszög, valamint négy oldalirányú oldal, amelyek párhuzamosak.
Emlékeznünk kell arra, hogy a prizma egy olyan poliéder, amelyet két egyenlő bázis jellemez, amely bármilyen sokszög lehet. Így ezen alapok oldalainak számától függően azonos számú oldal lesz.
Ez azt jelenti, hogy ha a négyszögek helyett az alapok például háromszögek lennének (mint a háromszögprizmában), akkor három oldalirányú oldalunk lenne.
Egy másik meghatározás, amelyre emlékeznünk kell, az a poliéder, amely egy háromdimenziós ábra, amely véges számú, sokszögű arcból áll.
A négyszögletes prizma elemei
A négyszögletes prizma elemei:
- Alapok: Két párhuzamos és egyenlő négyszög. Az ábra négyszög ABCD és négyszög EFGH.
- Oldalak: Ők a négy paralelogramma, amelyek egyesítik a két alapot.
- Élek: Ők a 12 szegmens, amelyek a prizma két arcához kapcsolódnak. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC és GD.
- Csúcspontok: Ez az a pont, ahol az alak három arca találkozik. Összesen nyolc: A, B, C, D, E, F, G és H.
- Magasság: Az ábra két alapja közötti távolság. Ha a prizma egyenes, akkor a magasság egybeesik az oldalfelületek szélével.
A négyszögletes prizma típusai
A négyszög alakú prizma két típusát különböztethetjük meg:
- Szabályos: Alapjai négyzetek (szabályos négyszögek, amelyeknek az oldala és belső szöge egyenlő), oldalsó felületei pedig kölcsönösen azonos téglalapok.
- Szabálytalan: Alapjai nem négyzet alakúak, hanem szabálytalan négyszögek, legyenek azok téglalapok, rombuszok, rombuszok, trapézok vagy trapézok.
A négyszögletes prizma lehet egyenes vagy ferde is, amint azt az alábbi ábrán láthatjuk:
Négyzet alakú prizma területe és térfogata
A négyszögletes prizma jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk a következő méréseket:
- Terület: A prizma területének kiszámításához az alapok területét (Ab) és az oldalsó terület (Al), vagyis a poliéder testének.
Ha szabályos négyszögletes prizmával állunk szemben, akkor az alapok négyzetek, amelyek területe megegyezik az oldal (L) négyzet hosszával.
Ezenkívül az oldalfelületek téglalapok, így területüket kiszámítják a folyamatos oldalak hosszának szorzatával. Most, ha alaposan megnézzük az ábrát, az egyik oldal a prizma magassága lesz (h), a másik pedig egybeesik az alap oldalával (L). Így minden téglalap területét megszorozzuk néggyel, hogy megtaláljuk a teljes oldalsó területet:
Ezért a szabályos négyszög alakú prizma területe:
Továbbá, ha a prizma ferde lenne, akkor a képlet a következő lenne, ahol Ab az alap területe, P az egyenes szakasz kerülete (az árnyékolt négyzet) és a az oldalsó él (lásd az alábbi képet):
- Hangerő: Bármely négyszög alakú prizma térfogatának kiszámításához az általános szabály az, hogy az alap területét megszorozzuk a prizma magasságával.
Négyszögletes prizma
Tegyük fel, hogy van egy szabályos négyszögletes prizmánk, amelynek alapja 9 méteres oldallal rendelkezik. A poliéder magassága 16 méter. Mekkora az ábra területe és kerülete?
A térfogat megtalálásához először kiszámoljuk az alap területét, amely az oldal négyzete lenne, majd megszorozzuk a magassággal:
