A henger olyan geometriai test, amelyet egy vonal forgatásával lehet létrehozni egy tengely körül és egy sík, ívelt felület körül az alapon.
Tisztázni kell, hogy a tengely körüli elmozdulás, amely merőleges lehet vagy nem az alapra.
Tehát, ha a tengely merőleges az alapra, a henger egyenes. Ellenkező esetben a henger ferde vagy ferde (az alábbiakban ferde henger ábrát mutatunk).
A jobb oldali hengert úgy lehet meghatározni, mint egy téglalapból létrehozott ábrát, amely az egyik oldalának tengelye körül forog.
Egy másik szempont, amelyet figyelembe kell venni, hogy a szilárd henger egy geometriai test, amelynek van olyan tartalma, mint egy fa törzsének egy darabja. Ehelyett a hengeres felület üreges henger, mint egy kút, amelynek kör alakú bemenete van.
Henger elemei
A henger elemei a következők:
- Alapok: Ez a két kör, amelyek a henger felső és alsó felületét alkotják.
- Tengely: Ez az a képzeletbeli vonal, amelyen elforgatják a henger létrehozásához.
- Alkotó: A henger kialakításakor keletkező tengellyel szemközti oldal (CD)
- Magasság: A szegmens hossza az, amely mindkét alapot merőlegesen összeköti (90 ° -os szöget alkot). Ha a henger egyenes, akkor egybeesik a tengellyel, összekapcsolja az alapok középpontjait, és hossza egybeesik a generatrixéval (AB = CD).
Meg kell jegyezni, hogy ha a henger ferde, akkor a magasság nem esik egybe a tengellyel, olyan pontra esik, amely nem az alap középpontja, és a generatrixnak az elemzett oldaliránytól függően eltérő mérései vannak.
A henger területe és térfogata
A henger jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk a területet és a térfogatot:
- Terület: A henger területének megkereséséhez meg kell találnia a két alap területét (Ab), és adja hozzá az oldalsó területet (AL):
Az alap területének megtalálásához emlékeznünk kell arra a képletre, amelyet a kerületi cikkben ismertettünk, ahol r az alap sugara:
Az oldalterület kiszámítása a következő képlettel történik, ahol h a henger magassága:
Ezután a fenti sorok képletében kicseréljük:
Meg kell határozni, hogy ha a henger egyenes, akkor a magasság egybeesik a generatrix hosszával. Másrészt, ha ferde, akkor a fentiek nem teljesülnek, de a magasság kiszámítható az oldalfelület (L) és a sin (∝) függvényében, amely az ábra dőlésszögének szinusa. alapja szempontjából (lásd az alábbi képet).
Tehát a terület képletének változata az oldalfelület magasságának függvényében a következő lenne:
Ha jól megfigyeljük, mivel a 90º szinusz értéke 1, ha a henger egyenes, közömbös h vagy L
- Hangerő: A henger térfogatának kiszámításához a következő képletet követjük, ahol a henger alapterületét megszorozzuk a magasságával.
Henger példa
Tegyük fel, hogy van egy jobb hengerünk, amelynek az alapja sugara 10 centiméter, a magassága pedig 12 centiméter. Mi az ábra területe és térfogata?
