A háromszög alakú prizma egy poliéder, amelynek két párhuzamos oldala háromszög, az úgynevezett bázis, három oldalirányú oldallal összekötve, amelyek párhuzamosak.
Emlékeznünk kell arra, hogy a prizma egy poliéder, amely két azonos párhuzamos felületből áll, amelyek bármilyen sokszögek lehetnek, és amelyeket oldalirányú oldalak kapcsolnak, amelyek párhuzamosak.
Hasonlóképpen meg kell jegyezni, hogy a poliéder egy háromdimenziós alak, amely véges számú sokszögű arcból áll.
A háromszög alakú prizma nem lehet szabályos poliéder, mivel nem minden oldala szabályos sokszög (oldalának és belső szöge azonos mértékű) és azonos egymással.
Megtalálhatjuk azonban az adott esetben egységes díjakat. Ezek azok, amelyek alapja egyenlő oldalú háromszög, az oldalfelületek pedig négyzetek.
Ezenkívül egy derékszögű háromszög alakú prizma az, amelynek oldalfelülete téglalap. Ellenkező esetben ferde háromszög alakú prizma lenne (lásd az alábbi képeket).
Háromszög alakú prizma elemei
A háromszög alakú prím elemei, amelyek az alábbi kép alapján vezetnek minket, a következők:
- Alapok: Két párhuzamos és egyenlő háromszög: az ABC háromszög és az DEF háromszög.
- Oldalak: Ezek párhuzamosok, amelyek csatlakoznak a két alaphoz.
- Élek: Ezek a 9 szegmens, amelyek összekapcsolják a prizma két arcát: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Csúcspontok: Ez az a pont, ahol az alak három arca találkozik. 6 számít: A, B, C, D, E, F.
- Magasság: Az ábra két alapja közötti távolság. Ha a prizma egyenes, a magasság megegyezik az oldalfelületek szélével.
Vegye figyelembe, hogy a két alap és a három oldalfelület összeadásával a háromszög alakú prizmának összesen öt oldala van.
Ezután teljesül Euler tétele, amely azt mondja nekünk, hogy az élek száma megegyezik az arcok számával, plusz a kettő mínusz csúcsok számával: 6 + 5-2 = 9.
A szabályos prizma területe és térfogata
A háromszög alakú prizma jellemzőinek jobb megértése érdekében a következő méréseket lehet kiszámítani:
- Terület: Általánosságban az ötlet az alapok területének kiszámítása és az oldalfelületek területének hozzáadása. Ha egyenletes háromszög alakú prizmával állunk szemben, és az alapok egyenlő oldalú háromszögek, akkor a következő képletet használhatjuk, ahol a az alap oldalának hossza, h pedig a prizma magassága.
Hasonlóképpen, ha az alapok háromszögek voltak, az a, b és c oldalakkal, a prizma területe a következőképpen számítható ki, ahol s az alap félmérője:
Hasonlóképpen, ferde háromszög alakú prizma esetén a következő képlettel rendelkezne, ahol P az egyenes szakasz kerülete (az árnyékolt háromszög az alábbi ábrán), l pedig a prizma oldalirányú széle (lásd az alábbi képet).
Érdemes megemlíteni, hogy az egyenes szakasz egy sík metszéspontja a prizmával, így derékszöget (90º-ot) alkot az oldalélekkel (mindegyikükkel).
- Hangerő: A derékszögű prizma térfogatát a következő képlettel számolhatjuk, ahol az alap területét (az a oldallal) megszorozzuk a prizma magasságával (h)
Az egyenlő oldalú háromszögről szóló cikkünkben megtudhatja, hogyan számolták az alap területét.
Meg kell jegyezni, hogy általában a prizma térfogatának kiszámításához (legyen az ferde vagy egyenes) a következő képletet kell követni, ahol A az alap területe, h pedig a prizma magassága .
Háromszög alakú prizma
Tegyük fel, hogy van egy egységes háromszög alakú prizmánk, amelynek alapjai háromszögek, oldaluk 12 méteres. A poliéder magassága 10 méter. Mi az ábra területe és térfogata?
