A mellékmátrix az eredeti mátrix lineáris transzformációja a kiskorúak determinánsa és annak jele révén, és főleg az inverz mátrix megszerzésére szolgál.
Más szavakkal, a mellékmátrix annak az eredménye, hogy megváltoztatjuk az eredeti mátrix egyes kiskorúak determinánsának a jelét a kiskorú mátrixon belüli helyzetének függvényében.
A mátrix mellékmátrixa W Adj (W) néven van ábrázolva.
Az eredeti mátrix és a hozzá tartozó mátrix sorrendje egyezik, vagyis a szomszédos mátrixnak ugyanannyi oszlopa és sora lesz, mint az eredeti mátrixnak.
Ajánlott cikkek: főátló, mátrixműveletek, négyzetmátrix.
Adott egy mátrix W n sorrendben definiáljuk az i sor elemeit és a j oszlopának elemeit W hogyan Wij.
Mellékelt képlet
A mátrix mátrix csatlakozása W nyerhető:
2. nagyságrendű mátrixokban Wij a w elem, amely megfelel az i és a j oszlopnak. Tehát, det (Wij) az i sor és a j oszlop w eleme.
3-nál nagyobb vagy azzal egyenlő nagyságrendű mátrixokban Wij az a legkisebb, amelyet az i és a j oszlop eltávolításával kapunk a mátrixból W. Tehát, det (Wij) a legkisebb W meghatározójaij.
Fontos figyelembe venni azt a jelváltozást, amelyet akkor kell alkalmaznunk, amikor azok a sorok és oszlopok, amelyekkel dolgozunk, összeadódik egy páratlan számmal. Abban az esetben, ha páros számot adnak hozzá, a negatív előjel semleges hatást gyakorol a kisebbre.
Alkalmazások
A mellékmátrixot alkalmazzuk egy nem nulla determinánsú (0) mátrix inverz mátrixának megszerzéséhez. Tehát az inverz mátrix megszerzéséhez meg kell követelnünk, hogy a mátrix legyen négyzet alakú és invertálható, vagyis hogy szabályos mátrix legyen. Ehelyett az adjoint mátrix kiszámításához csak a mátrix kiskorúit kell megtalálnunk.
Elméleti példa
Rendelés 2 mátrix
- A tömb elemeit a fenti képletben helyettesítjük.
3. sorrendű mátrix
- A tömb elemeit a fenti képletben helyettesítjük.
- Kiszámoljuk az egyes kiskorúak determinánsát.
Identitás mátrixtranszponált mátrix