A gyakoriság vagy a gyakorisági valószínűség a valószínűség meghatározására utal, amely a kedvező esetek és a lehetséges esetek számának hányadosaként értendő, amikor az esetek száma végtelenbe hajlik.
Matematikailag a frekvencia valószínűségét a következőképpen fejezzük ki:
Hol:
s: egy bizonyos esemény
N: Az események száma
): Ez az esemény valószínűsége s
Intuitív módon ezt a frekvencia határaként értelmezzük, amikor n közeledik a végtelenhez. Egyszerű szavakkal az az érték, amelyre az esemény valószínűsége hajlamos, amikor a kísérletet sokszor megismételjük.
Például egy érme. Ha egy érmét 100-szor megfordítasz, akkor 40-szeres feje és 60-szorosa lehet. Természetesen ez az eredmény (ami bármilyen más is lehetett volna) nem azt jelzi, hogy a fejek valószínűsége 40%, a farok valószínűsége pedig 60%. Nem. Amit a frekvencia valószínűsége mond nekünk, az az, hogy amikor az érmét végtelenül megfordítjuk, a valószínűségnek 0,5-nél stabilizálódnia kell. Amíg természetesen az érme tökéletes.
A frekvencia valószínűségének meghatározásának tulajdonságai
A valószínűség gyakoriságának vagy gyakoriságának meghatározása olyan jellemzőkkel rendelkezik, amelyeket érdemes megemlíteni. A tulajdonságok a következők:
- Az S esemény valószínűsége mindig 0 és 1 között lesz.
Valóban, a fenti képlet segítségével bizonyíthatjuk ezt a tényt. Egyrészt tudjuk, hogy az S esemény mindig kevesebb lesz, mint a kísérletek teljes száma. Logikus azt gondolni, hogy ha N-szer megismételjük a kísérletet, akkor az S előfordulásának maximális száma megegyezik N-vel. Így:
Vagyis a fent kifejtett előfeltevésből kiindulva minden elemet N-re osztunk (második lépésben). Miután ez megtörtént, a pirossal karikázott következtetésre jutunk. Vagyis egy esemény gyakorisági valószínűsége vagy relatív gyakorisága mindig 0 és 1 között lesz.
- Ha egy S esemény a diszjunkt események összessége, annak valószínűsége megegyezik az egyes események valószínűségének összegével.
Két diszjunkt esemény az, amiben nincsenek elemi események. Ezért van értelme azt gondolni, hogy egy esemény (S) valószínűsége, amely az egyes esemény (ek) relatív gyakoriságainak összegéből adódik. Matematikailag így fejezik ki:
Az előző műveletben abszolút frekvenciákról relatív frekvenciákra fordítják le. Vagyis az S-t diszjunkt események (ek) összességeként értjük, uniója megegyezik mindegyikük összegével. Ez az abszolút gyakoriságot eredményezné. Vagyis az esemény teljes számának száma. A valószínűségre való átváltáshoz ezt a számot csak N-vel kell osztanunk. Vagy, ami még jobb, adjuk hozzá az S eseményt alkotó egyes események valószínűségét.
Lásd az abszolút és a relatív gyakoriság kapcsolatát
Kritikák a frekvencia valószínűségének meghatározásához
Mint várható volt, a frekvencia vagy a valószínűség meghatározása néhány évvel ezelőtt született. Pontosabban 1850 körül kezdett kialakulni a koncepció. Azonban csak 1919-ben fejleszti ki hivatalosan Von Mises. Az osztrák közgazdász a frekvencia valószínűségének elméletét két feltételre alapozta:
- Statisztikai rendszeresség: Bár a konkrét eredmények viselkedése kissé kaotikus, a kísérlet sokszoros megismétlése után bizonyos eredménymintákat találunk.
- A valószínűség objektív mérték: Von Mises azzal érvelt, hogy a valószínűség mérhető, ráadásul objektív. Ezen érv védelmében arra hivatkozott, hogy a véletlenszerű jelenségeknek vannak bizonyos jellemzőik, amelyek egyedivé teszik őket. A fentiekből származtatva megérthetjük annak ismétlődési mintáit.
Figyelembe véve a fentieket, és annak ellenére, hogy a gyakorisági valószínűség fogalmát feltételezik a valószínűségek kiszámításának egyetlen empirikus módjaként, a koncepció a következő kritikákat kapta:
- A határ fogalma valószerűtlen: A koncepcióhoz javasolt képlet feltételezi, hogy az esemény valószínűségének stabilizálódnia kell, amikor a kísérletet végtelenül sokszor megismételjük. Vagyis amikor N a végtelenségig hajlamos. A gyakorlatban azonban lehetetlen valamit végtelenül sokszor megismételni.
- Nem feltételez igazán véletlenszerű sorrendet: A határ fogalma ugyanakkor azt feltételezi, hogy a valószínűségnek stabilizálódnia kell. A stabilizálás ténye azonban matematikailag nem teszi lehetővé azt, hogy feltételezzük, hogy a szekvencia valóban véletlenszerű. Valamilyen módon azt jelzi, hogy valami sajátos.