A Lucas-szekvencia egy egész szám végtelen sorozata, amely rekurzívan közelíti az aranyarányt, és lineárisan kapcsolódik a Fibonacci-sorozathoz.
Más szavakkal, a Lucas-szekvencia olyan számok sorozata, amely összeadással vagy kivonással közelíti az aranyaránynak nevezett irracionális számot, és nagyon hasonlít a Fibonacci-sorozathoz.
Lucas öröklése
Mivel ez egy végtelen sorozat, a következő táblázatban csak az első tizenhat számot mutatjuk be. A sorozat bármely más számának megismeréséhez egyszerűen alkalmazza a következő funkciót. A Lucas sorozat egy olyan progresszió, amelyben minden számot az előző vagy a következő szám összeadásából vagy kivonásából nyerünk.
| Index (i) | Lucas sorozat (Lén) | Index (i) | Lucas sorozat (Lén) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Funkció a Lucas szekvenciához
Ahol L a sorozat számát, az i index pedig a sorozaton belüli pozíciót jelöli, akkor, ha a sorozat ötödik számát akarjuk képviselni, akkor azt L5-ként fogjuk képviselni.
Más szavakkal, attól függően, hogy meg akarjuk-e szerezni a sorozat következő vagy előző számát, például összeadunk vagy kivonunk:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
A lucák egymásutánjának ábrázolása
Sztori
Ennek a számsorozatnak az alkotója F. Édouard A. Lucas francia matematikus, aki a Fibonacci sorozatokon kívül egy nagyon híres játékot is létrehozott, a Hanoi tornyok néven.
App
A Lucas sorozat nem túl ismert, mivel a Fibonacci sorozat minden jelentőséget tulajdonított. Sokan csak akkor hozzák összefüggésbe az aranyarányt a Fibonacci sorozattal, amikor mindkét sorozat ténylegesen közelíti azt. Lucas mintákat is találhatunk a természet egyes tárgyaiban és elemeiben.