A két mátrix felosztása egy mátrix szorzata az osztó mátrix inverz mátrixával, és egyúttal megköveteli, hogy az osztó mátrix négyzetmátrix legyen, és meghatározója ne nulla legyen.
Más szavakkal, a két mátrix felosztása egy mátrix szorzata az osztóként működő mátrix inverz mátrixával, és az inverz mátrixok követelményeként négyzetnek kell lenniük, és a determinánsnak nem nullának kell lennie.
Ellentmondásosnak tűnhet, hogy két mátrix felosztásához meg kell szorozni őket. A legfontosabb az, hogy ebben a szorzásban a két eredeti mátrix nem szorozódik meg, hanem az a mátrix, amely a nevezőbe kerülne, és amely most megsokszorozódik, az az eredeti mátrix inverz mátrixa.
Mátrix szorzásMátrixosztás képlete
Az inverz mátrix a nevezőmátrix fölé kerül.
Mátrixfelosztás folyamata
Két mátrix felosztásának sorrendje a következő:
- Határozza meg, melyik mátrix megy a számlálóba és melyik mátrix megy a nevezőbe. Ne feledje, hogy a nevező mátrixnak invertálhatónak kell lennie. Ellenkező esetben a felosztás nem hajtható végre.
- Hajtsa végre a nevezőbe kerülő mátrix inverzét.
- Szorozza meg a számláló mátrixot az inverz mátrixszal.
- Mosolyogj, mert jól sikerült!
Elméleti példa
Bármely két mátrix,
A fenti mátrixokat a következő formában tesszük:
Ebben az esetben osztanánk a mátrixot NAK NEK a mátrix által C.
Tehát ha használni akarjuk a mátrixot C mint osztó mátrix, mit kellene először ellenőriznünk? Pontosan, ha ez a mátrix megfordítható vagy sem.
A mátrix inverziójának feltételei
A feltételek:
- A mátrixnak négyzetmátrixnak kell lennie.
- A mátrix determinánsának különböznie kell a nullától (0).
Ezután értékeljük, hogy folytathatjuk-e a mátrixok felosztását, vagy sem:
- Ha a mátrix C ez lehet inverz mátrix, folytatjuk az osztást.
- Ha a mátrix C Nem lehet inverz mátrix, mert nem felel meg a feltételeknek, nem folytathatjuk a felosztást ezzel a mátrixgal, mint nevező vagy osztó mátrix.
Gyakorlati példa
A következő mátrixok alapján ossza fel a mátrixot x a mátrix által B:
Először meghatározzuk, melyik mátrix megy a számlálóba, és melyik mátrix megy a nevezőbe. Ezt a feltételt az utasítás, ebben a példában a mátrix adja meg x az osztalékmátrix vagy a számlálómátrix és a mátrix lenne B Ez lenne az osztó mátrix vagy a nevező mátrix.
- Mátrix x → Osztalommátrix vagy nevezőmátrix.
- B mátrix → Osztó mátrix vagy nevező mátrix.
Másodszor ellenőrizzük, hogy meg tudjuk-e csinálni a nevezőbe kerülő mátrix inverzét, ebben az esetben a mátrixot B.
Mátrix B négyzetmátrix, és a determináns különbözik a nullától (0), ezért a mátrix inverz mátrixa B létezik, és ezt jelöljük B-1.
Harmadszor: megszorozzuk a mátrixot x a mátrix által B-1.
Negyedszer, azért mosolyogunk, mert jól végeztük a mátrixfelosztást!