A GARCH modell egy általánosított autoregresszív modell, amely feltételes variancián keresztül rögzíti a hozamok volatilitási csoportjait.
Más szavakkal, a GARCH-modell az átlagos volatilitást középtávon megtalálja egy autoregresszió révén, amely a lemaradt sokkok összegétől és a lemaradt varianciák összegétől függ.
Ha a súlyozott történelmi volatilitást látjuk, akkor a paraméter beállításához ellenőrizzük az ARCH és GARCH modellekre való hivatkozásto a valósághoz. Paramétero a megfigyelés közötti távolságok súlyat és átlagos négyzete (négyzetes zavar).
Ajánlott cikkek: Történelmi volatilitás, Súlyozott történelmi volatilitás, Első rendű automatikus regresszió (AR (1)).
Jelentése
A GARCH jelentése heteroszkedasztikus feltételes generalizált autoregresszív modell, angolul,Általánosított autoRegresszív feltételes heteroszkedaszticitás.
- Általánosított mert figyelembe veszi a közelmúlt és a történelmi megfigyeléseket egyaránt.
- Autoregresszív mert a függő változó visszatér magához.
- Feltételes mert a jövőbeli variancia a történelmi varianciától függ.
- Heterocedasztikus mert a variancia a megfigyelések függvényében változik.
GARCH modelltípusok
A fő GARCH modelltípusok:
- GARCH: szimmetrikus GARCH.
- A-GARCH: Aszimmetrikus GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH küszöbértékkel.
- E-GARCH: exponenciális GARCH.
- O-GARCH: ortogonális GARCH.
- O-EWMA: Súlyozott mozgó átlag exponenciális ortogonális GARCH.
Alkalmazások
A GARCH modellt és annak kiterjesztéseit arra használják, hogy képesek megjósolni a volatilitást rövid és középtávon. Bár az Excel-t használjuk a számítások elvégzéséhez, a pontosabb becsléshez bonyolultabb statisztikai programokat, például R, Python, Matlab vagy EViews ajánlott.
A GARCH tipológiákat a változók jellemzői alapján alkalmazzuk. Például, ha különböző lejáratú kamatkötvényekkel dolgozunk, akkor ortogonális GARCH-t fogunk használni. Ha műveletekkel dolgozunk, akkor egy másik típusú GARCH-t fogunk használni.
A GARCH modell felépítése
Meghatározzuk:
A pénzügyi eszközök megtérülése az átlaguk körül ingadozik az átlagos 0 és az 1 variancia normális valószínűségi eloszlását követve. Így a pénzügyi eszközök hozama teljesen véletlenszerű.
Meghatározzuk a történelmi eltérést:
GARCH felépítése egy bizonyos idő alatt (t-p)Y(t-q)szükség:
- Az adott időszak négyzetes zavarása (t-p).
- Az adott időszakot megelőző történelmi eltérés (t-q).
- A kezdeti időszak periódusának változása állandó tagként.
ω
Matematikailag GARCH (p, q):
Az ω, α, β együtthatókat megtaláljuk, a maximális valószínűség becslésének ökonometriai technikáival megtaláljuk. Ily módon meg fogjuk találni a közelmúltbeli megfigyelések és a történelmi megfigyelések szórásának súlyát.
Gyakorlati példa
Feltételezzük, hogy ki akarjuk számolni a részvény volatilitásátAlpineSki a következő 2020-as évre a GARCH (1,1) használatával, vagyis amikor p = 1 és q = 1. 1984 és 2019 között van adatunk.
GARCH (p, q), ha p = 1 és q = 1:
Tudjuk:
A Maximum Likelihood használatával megbecsültük az ω, α, β, paramétereket:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Azután,
Az előző minta alapján és a modell szerint elmondhatjuk, hogy az AlpineSki részvény volatilitása 2020-ra a becslések szerint közel 16,60% lesz.
