GARCH modell - Mi ez, definíció és koncepció

A GARCH modell egy általánosított autoregresszív modell, amely feltételes variancián keresztül rögzíti a hozamok volatilitási csoportjait.

Más szavakkal, a GARCH-modell az átlagos volatilitást középtávon megtalálja egy autoregresszió révén, amely a lemaradt sokkok összegétől és a lemaradt varianciák összegétől függ.

Ha a súlyozott történelmi volatilitást látjuk, akkor a paraméter beállításához ellenőrizzük az ARCH és GARCH modellekre való hivatkozásto a valósághoz. Paramétero a megfigyelés közötti távolságok súlyat és átlagos négyzete (négyzetes zavar).

Ajánlott cikkek: Történelmi volatilitás, Súlyozott történelmi volatilitás, Első rendű automatikus regresszió (AR (1)).

Jelentése

A GARCH jelentése heteroszkedasztikus feltételes generalizált autoregresszív modell, angolul,Általánosított autoRegresszív feltételes heteroszkedaszticitás.

• Általánosított mert figyelembe veszi a közelmúlt és a történelmi megfigyeléseket egyaránt.
• Autoregresszív mert a függő változó visszatér magához.
• Feltételes mert a jövőbeli variancia a történelmi varianciától függ.
• Heterocedasztikus mert a variancia a megfigyelések függvényében változik.

GARCH modelltípusok

A fő GARCH modelltípusok:

• GARCH: szimmetrikus GARCH.
• A-GARCH: Aszimmetrikus GARCH.
• GJR-GARCH: GARCH küszöbértékkel.
• E-GARCH: exponenciális GARCH.
• O-GARCH: ortogonális GARCH.
• O-EWMA: Súlyozott mozgó átlag exponenciális ortogonális GARCH.

Alkalmazások

A GARCH modellt és annak kiterjesztéseit arra használják, hogy képesek megjósolni a volatilitást rövid és középtávon. Bár az Excel-t használjuk a számítások elvégzéséhez, a pontosabb becsléshez bonyolultabb statisztikai programokat, például R, Python, Matlab vagy EViews ajánlott.

A GARCH tipológiákat a változók jellemzői alapján alkalmazzuk. Például, ha különböző lejáratú kamatkötvényekkel dolgozunk, akkor ortogonális GARCH-t fogunk használni. Ha műveletekkel dolgozunk, akkor egy másik típusú GARCH-t fogunk használni.

A GARCH modell felépítése

Meghatározzuk:

A pénzügyi eszközök megtérülése az átlaguk körül ingadozik az átlagos 0 és az 1 variancia normális valószínűségi eloszlását követve. Így a pénzügyi eszközök hozama teljesen véletlenszerű.

Meghatározzuk a történelmi eltérést:

GARCH felépítése egy bizonyos idő alatt (t-p)Y(t-q)szükség:

• Az adott időszak négyzetes zavarása (t-p).

• Az adott időszakot megelőző történelmi eltérés (t-q).

• A kezdeti időszak periódusának változása állandó tagként.

ω

Matematikailag GARCH (p, q):

Az ω, α, β együtthatókat megtaláljuk, a maximális valószínűség becslésének ökonometriai technikáival megtaláljuk. Ily módon meg fogjuk találni a közelmúltbeli megfigyelések és a történelmi megfigyelések szórásának súlyát.

Gyakorlati példa

Feltételezzük, hogy ki akarjuk számolni a részvény volatilitásátAlpineSki a következő 2020-as évre a GARCH (1,1) használatával, vagyis amikor p = 1 és q = 1. 1984 és 2019 között van adatunk.

GARCH (p, q), ha p = 1 és q = 1:

Tudjuk:

A Maximum Likelihood használatával megbecsültük az ω, α, β, paramétereket:

ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336

Azután,

Az előző minta alapján és a modell szerint elmondhatjuk, hogy az AlpineSki részvény volatilitása 2020-ra a becslések szerint közel 16,60% lesz.