Exponenciális függvény - Mi ez, definíció és fogalom

Az exponenciális függvény az alapja a folyamatos összetételnek, amely annak a következménye, hogy végtelenül növekszik (amikor a p a végtelenbe hajlik) az összetett összetételű érdeklődés számításának gyakoriságát.

Más szavakkal, az exponenciális függvény egy olyan összetett összetétel, ahol a kamatszámítások közötti időtartamok végtelenül kicsiek (nagyon kicsiek).

Az exponenciális függvény képlete:

A folyamatos összetételezést kifejezhetjük

Ésszerű hasonlóságok a folyamatos nagybetűs írás és az exponenciális függvény között, igaz?

Meghatározzuk a folyamatos kapitalizáció változóit:

• C_{t + 1}: tőke a t + 1 időpontban (később).
• C_t: tőke pillanatban (aktuális).
• én_t: kamatláb a t időpontban.
• p: az összetétel gyakorisága vagy periodicitása.
• t: idő.

Alkalmazások

A pénzügyekben gyakran találjuk az exponenciális függvényt a jövedelem folyamatos tőkésítésének képletében és egyes ökonometriai regressziókban.

A közgazdaságtanban azért nem annyira népszerű, mert a legtöbb mikroökonómiai és makroökonómiai modell csökkenő marginális megtérülést feltételez a termelési tényezőkről. Következésképpen azt feltételezik, hogy a tényezők logaritmikus hozamokat követnek, ezért az exponenciális függvénnyel ellentétben térnek vissza.

Exponenciális függvény példa

Feltételezzük, hogy amerikai befektető vagyunk, aki sípályát akar építeni a venezuelai Pico Bolívarban. A kezdeti befektetés 100 millió dollár 100% -os éves kamatláb mellett. Ennek a befektetőnek elegendő tárgyalási képessége van a befektetése kamatának kiszámításának gyakoriságához.

Milyen alternatívát választ az amerikai befektető?

A kérdés megválaszolásához időben meg kell számolnunk a tőkét t + 1 (C_{t + 1}), amelyet a befektető megkap.

Rendelkezésre álló információk:

C_t: 100 millió USD

én_t: 100%

t: 1 (éves)

C_{t + 1}: ?

Helyettesítjük a két képletben található információt (exp. Függvény és folyamatos nagybetűs írás)

Az adatokat az MM elkerülésével kezeljük.

Osztjuk (C_{t + 1}) 100-ra az exponenciális függvényben a tőke hatásának kiküszöbölésére. Ily módon két vesszővel haladunk előre a vesszővel. Következésképpen ez a hatás a következő eredményoszlopokban látható.

Eredmények:

Amikor n vagy p végtelenbe hajlik, ebben az esetben 10 000 000-től, láthatjuk, hogy az értékek egy adott számra konvergálnak. Folyamatos összetétel esetén 271,8281, exponenciális függvény esetén pedig 2,718281. A két sorozat összefog és.

A gyakorlatra adott válasz megoldódott

Tehát milyen alternatívát választ az amerikai befektető, ha számos időszakosság közül a tőke t + 1 (C_{t + 1}) standok egy adott értéken?

• Ha ez a befektető a tőkét diszkrét változóként kezeli, akkor a D alternatívát választja. Mivel a C alternatíva közül a tőke t + 1 (C_{t + 1}) konvergál 271 millió dollárra.

• Ha ez a befektető a tőkét folyamatos változóként kezeli, akkor több periodicitással választja az alternatívát. Ebben az esetben az F. alternatíva. Még akkor is, ha végül konvergál egy értékhez, a befektető figyelembe veszi az összes tizedest.

Ez a konvergencia azt a tőkét jelenti, amely t + 1 (C_{t + 1}), amelyet a folyamatos összetett képlet vagy az exponenciális függvény alapján számoltunk ki, a csökkenő marginális hozamokat követi. Más szavakkal: (C._{t + 1}) logaritmikus függvényként fejezhető ki.

Vázlatosan:

• Periodicitás = exponenciális függvény.
• Tőke a t + 1 (C_{t + 1}) = logaritmikus függvény.

Grafikus ábrázolás

A grafikonon láthatja, hogy a végtelenül folyamatos exponenciális függvény sokkal gyorsabban növekszik, mint a korlátozott folyamatos nagybetűs írás. Ha folyamatos kapitalizációról beszélünk, akkor egyfajta összetett kapitalizációra hivatkozunk, de nagyobb periodicitással, mivel a gyakorlatban lehetetlen végtelenül nagybetűket írni. Úgy értem, nem tudjuk kihasználni a másodperceket.