A másodfokú függvény egy olyan típusú funkció, amelyet másodfokú polinom jellemez.
Más szavakkal, a másodfokú függvény olyan függvény, amelyben az egyik elem felső indexe egy kicsi 2.
A másodfokú függvényt másodfokú függvénynek is nevezzük.
Másodfokú függvény képlete
A függvények az egyenletek reprezentatív formája. Tehát a másodfokú függvény megegyezik a másodfokú egyenlettel. Oly módon, hogy:
Amint láthatja, mindkét kifejezés megegyezik, az egyetlen dolog, hogy az első jobban orientálható a rajzoláshoz, a második pedig inkább a számításnál használatos.
A másodfokú függvény tulajdonságai
A másodfokú függvény mindig a gráf első és negyedik negyedében lesz. Ennek oka, hogy a függvénybe bevitt X bármely értéke esetén mindig pozitív értéket ad vissza.
A másodfokú függvény szimmetrikus parabolt képez a függőleges tengellyel.
A fokot tartalmazó elem előjele jelzi, hogy domború vagy konkáv függvényről van-e szó.
- Ha a jel pozitív -> a függvénynek lesz egy minimális az X-ben, és ezért lesz homorú.
- Ha a jel negatív -> a függvénynek lesz egy maximális az X-ben, és ezért lesz konvex.
Grafikus
Azt is gondolhatjuk, hogy ha a függvény pozitív, az azt jelzi, hogy boldog, tehát ha két szemet rajzolunk a grafikonra, akkor homorúnak tudjuk azonosítani. Éppen ellenkezőleg, ha a függvény negatív, vagyis szomorú, látni fogjuk, hogy ha két szemet felrajzolunk a grafikonra, akkor könnyen azonosíthatjuk:
Ez megkönnyíti a funkció azonosítását, igaz?
Ha tetszőleges számot adunk hozzá vagy vonunk le, akkor a függvény előjeltől függően felfelé vagy lefelé mozog:
Ha a függvényt tetszőleges számmal megszorozzuk, nagyobb, mint 1, a parabola szélessége kisebb lesz:
Ha elosztjuk a függvényt bármelyikkel, amely nagyobb, mint 1, akkor a parabola szélessége nagyobbá válik:
Felbontási módszer
A másodfokú függvények megoldására használt módszer a következő:
Ez a képlet bizonyára ismerős az Ön számára, mivel széles körben használják és gyakran megjelenik. Nos, ezt a képletet olyan másodfokú egyenletek megoldására használják, amelyek megfelelnek a következő szerkezetnek:
Másodfokú függvény példa
Határozza meg, hogy a következő függvény másodfokú-e:
Az a) függvény a 3. fok függvénye, ezért nem másodfokú függvény. Azért is, mert láthatjuk, hogy nem alkot parabolt a függőleges tengellyel.