Másodfokú függvény - mi ez, definíció és fogalom

A másodfokú függvény egy olyan típusú funkció, amelyet másodfokú polinom jellemez.

Más szavakkal, a másodfokú függvény olyan függvény, amelyben az egyik elem felső indexe egy kicsi 2.

A másodfokú függvényt másodfokú függvénynek is nevezzük.

Másodfokú függvény képlete

A függvények az egyenletek reprezentatív formája. Tehát a másodfokú függvény megegyezik a másodfokú egyenlettel. Oly módon, hogy:

Amint láthatja, mindkét kifejezés megegyezik, az egyetlen dolog, hogy az első jobban orientálható a rajzoláshoz, a második pedig inkább a számításnál használatos.

A másodfokú függvény tulajdonságai

A másodfokú függvény mindig a gráf első és negyedik negyedében lesz. Ennek oka, hogy a függvénybe bevitt X bármely értéke esetén mindig pozitív értéket ad vissza.

A másodfokú függvény szimmetrikus parabolt képez a függőleges tengellyel.

A fokot tartalmazó elem előjele jelzi, hogy domború vagy konkáv függvényről van-e szó.

• Ha a jel pozitív -> a függvénynek lesz egy minimális az X-ben, és ezért lesz homorú.
• Ha a jel negatív -> a függvénynek lesz egy maximális az X-ben, és ezért lesz konvex.

Grafikus

Azt is gondolhatjuk, hogy ha a függvény pozitív, az azt jelzi, hogy boldog, tehát ha két szemet rajzolunk a grafikonra, akkor homorúnak tudjuk azonosítani. Éppen ellenkezőleg, ha a függvény negatív, vagyis szomorú, látni fogjuk, hogy ha két szemet felrajzolunk a grafikonra, akkor könnyen azonosíthatjuk:

Ez megkönnyíti a funkció azonosítását, igaz?

Ha tetszőleges számot adunk hozzá vagy vonunk le, akkor a függvény előjeltől függően felfelé vagy lefelé mozog:

Ha a függvényt tetszőleges számmal megszorozzuk, nagyobb, mint 1, a parabola szélessége kisebb lesz:

Ha elosztjuk a függvényt bármelyikkel, amely nagyobb, mint 1, akkor a parabola szélessége nagyobbá válik:

Felbontási módszer

A másodfokú függvények megoldására használt módszer a következő:

Ez a képlet bizonyára ismerős az Ön számára, mivel széles körben használják és gyakran megjelenik. Nos, ezt a képletet olyan másodfokú egyenletek megoldására használják, amelyek megfelelnek a következő szerkezetnek:

Másodfokú függvény példa

Határozza meg, hogy a következő függvény másodfokú-e:

Az a) függvény a 3. fok függvénye, ezért nem másodfokú függvény. Azért is, mert láthatjuk, hogy nem alkot parabolt a függőleges tengellyel.