Vektor ponttermék geometriai meghatározással
Két vektor skaláris szorzata geometriai meghatározása szerint moduljaik szorzata a mindkét vektor által alkotott szög koszinuszával.
Más szavakkal, két vektor pontszorzata az, hogy mindkét vektor moduljainak és a szög koszinuszának szorzatát állítsa elő.
Scalar termékképlet
Két vektor esetén a dot szorzatot a következőképpen számoljuk:
Skaláris szorzatnak hívják, mert a modul eredménye mindig skalár lesz, ugyanúgy, mint egy szög koszinusa is. Ennek a szorzásnak az eredménye egy olyan szám lesz, amely kifejezi a nagyságát és nincs iránya. Más szavakkal, a pont szorzat eredménye nem vektor, hanem szám lesz. Ezért a kapott számot tetszőleges számként, és nem vektorként fogjuk kifejezni.
Az egyes vektorok nagyságának megismeréséhez kiszámítják a modulust. Tehát, ha az egyik vektor (v) nagyságát megszorozzuk a másik (a) vektor nagyságával a mindkettő képződő szög koszinuszával, akkor megtudjuk, hogy a két vektor összesen mennyit mér.
A (v) vektor modulja a szög koszinuszának szorzata más néven a v vektor vetülete az a vektorra.
Lásd egy másik módszert két vektor pontszorzatának kiszámítására
Folyamat
- Számítsa ki a vektorok moduljait!
Három dimenziós vektor esetén
A vektor modulusának kiszámításához a képlet a következő:
A vektor minden indexe a méreteket jelzi, ebben az esetben az (a) vektor háromdimenziós vektor, mert három koordinátája van.
2. Számítsa ki a szög koszinuszát!
Példa két vektor ponttermékére
Számítsa ki a következő háromdimenziós vektorok skaláris szorzatát, tudván, hogy az általuk képzett szög 45 fok.
A skaláris szorzat kiszámításához először ki kell számolnunk a vektorok modulusát:
Miután kiszámítottuk a két vektor moduljait és megismertük a szöget, csak meg kell szorozni őket:
Ezért az előző vektorok pont szorzata 1,7320 egység.
Grafikon
A következő vektorok egy háromdimenziós gráfban a következőképpen néznének ki:
A (c) vektor esetében láthatjuk, hogy a z komponens nulla, ezért párhuzamos lesz az abszcissza tengellyel. Ehelyett a (b) vektor z komponense pozitív, így láthatjuk, hogyan merül felfelé. Mindkét vektor a komponens szempontjából a pozitív tartományban van, mivel pozitív és azonos.
