Két vektor pontszorzata

Két vektor koordináta pontja szorzata az egyes vektorok koordinátáinak szorzata, megtartva a dimenziók sorrendjét.

Más szavakkal, a két vektor koordinátáiban lévő pont szorzat a vektorok azonos dimenziójának koordinátáinak szorzata és összeadása.

Pont-szorzatnak hívják, mert a szorzás eredménye mindig skalár lesz. Ennek a szorzásnak az eredménye egy olyan szám lesz, amely kifejezi a nagyságát és nincs iránya. Más szavakkal, a pont szorzat eredménye nem vektor, hanem szám lesz. Ezért a kapott számot tetszőleges számként, és nem vektorként fogjuk kifejezni.

A vektorok szorzatának koordinátákban történő kifejezéséhez a kanonikus referenciarendszert alkalmazzuk.

Ebben a cikkben kétféle módszert fogunk látni két vektor pontszorzatának kiszámításához. Az elsőt fentebb írtuk le, míg a másodikat később látjuk.

Két vektor szorzatának képlete

Adott két vektor:

A pontterméket a következőképpen számítják:

Két vektor pontszorzatát úgy kapjuk meg, hogy a vektorok koordinátáit megszorozzuk, mindig a méreteket megtartva. Más szóval, csak ugyanazon dimenzió koordinátáit szaporíthatja.

Az első példában azért jó, mert az a és a b vektor első koordinátáját szorozzuk. A második példa téves, mert az a vektor első koordinátáját és a b vektor második koordinátáját szorozzuk. A különböző dimenziók koordinátáinak szorzása nem helyes.

K vektorok skaláris szorzatképlete

Adott k vektor n koordinátával:

A pontterméket a következőképpen kell kiszámítani:

Noha sok vektorunk van, sok dimenzióval, a pont szorzat ugyanúgy működik: készítse el az azonos dimenziójú koordináták szorzatának összegét.

Két vektor ponttermékének kiszámításához követendő lépések

1. Határozza meg azokat a vektorokat, amelyeket meg akarunk szaporítani, és azok koordinátáit.
2. Szorozza meg ugyanazon dimenzió koordinátáit.
3. Adja hozzá az előző szorzókat.
4. Ellenőrizze, hogy az eredmény egyetlen szám-e.

Geometriai meghatározás dot szorzat

Két vektor dot szorzata kifejezhető mindkét vektor moduljának és a vektorok szögének koszinuszának szorzataként is.

Két vektor esetén a dot szorzatot a következőképpen számoljuk:

Ha többet szeretne elmélyedni a számítás ezen más formájában, javasoljuk, hogy olvassa el a következő cikket:

Skaláris termékpélda

Számítsa ki a következő vektorok pont szorzatát:

A ponttermék eredménye mindig skalár, vagyis szám lesz. Példánk eredménye megegyezik az elmélettel, ezért helyes.