Két vektor koordináta pontja szorzata az egyes vektorok koordinátáinak szorzata, megtartva a dimenziók sorrendjét.
Más szavakkal, a két vektor koordinátáiban lévő pont szorzat a vektorok azonos dimenziójának koordinátáinak szorzata és összeadása.
Pont-szorzatnak hívják, mert a szorzás eredménye mindig skalár lesz. Ennek a szorzásnak az eredménye egy olyan szám lesz, amely kifejezi a nagyságát és nincs iránya. Más szavakkal, a pont szorzat eredménye nem vektor, hanem szám lesz. Ezért a kapott számot tetszőleges számként, és nem vektorként fogjuk kifejezni.
A vektorok szorzatának koordinátákban történő kifejezéséhez a kanonikus referenciarendszert alkalmazzuk.
Ebben a cikkben kétféle módszert fogunk látni két vektor pontszorzatának kiszámításához. Az elsőt fentebb írtuk le, míg a másodikat később látjuk.
Két vektor szorzatának képlete
Adott két vektor:
A pontterméket a következőképpen számítják:
Két vektor pontszorzatát úgy kapjuk meg, hogy a vektorok koordinátáit megszorozzuk, mindig a méreteket megtartva. Más szóval, csak ugyanazon dimenzió koordinátáit szaporíthatja.
Az első példában azért jó, mert az a és a b vektor első koordinátáját szorozzuk. A második példa téves, mert az a vektor első koordinátáját és a b vektor második koordinátáját szorozzuk. A különböző dimenziók koordinátáinak szorzása nem helyes.
K vektorok skaláris szorzatképlete
Adott k vektor n koordinátával:
A pontterméket a következőképpen kell kiszámítani:
Noha sok vektorunk van, sok dimenzióval, a pont szorzat ugyanúgy működik: készítse el az azonos dimenziójú koordináták szorzatának összegét.
Két vektor ponttermékének kiszámításához követendő lépések
- Határozza meg azokat a vektorokat, amelyeket meg akarunk szaporítani, és azok koordinátáit.
- Szorozza meg ugyanazon dimenzió koordinátáit.
- Adja hozzá az előző szorzókat.
- Ellenőrizze, hogy az eredmény egyetlen szám-e.
Geometriai meghatározás dot szorzat
Két vektor dot szorzata kifejezhető mindkét vektor moduljának és a vektorok szögének koszinuszának szorzataként is.
Két vektor esetén a dot szorzatot a következőképpen számoljuk:
Ha többet szeretne elmélyedni a számítás ezen más formájában, javasoljuk, hogy olvassa el a következő cikket:
Lásd egy másik módszert két vektor pontszorzatának kiszámításáraSkaláris termékpélda
Számítsa ki a következő vektorok pont szorzatát:
A ponttermék eredménye mindig skalár, vagyis szám lesz. Példánk eredménye megegyezik az elmélettel, ezért helyes.