Az AR (1) modell egy autoregresszív modell, amely kizárólag késleltetésre épül.
Más szavakkal, az elsőrendű autoregresszió, AR (1), egy bizonyos idő alatt regresszálja az autoregressziót.
Ajánlott cikkek: Autoregresszív modell és természetes logaritmusok.
AR képlete (1)
Bár a jelölés szerzőnként eltérő lehet, az AR (1) ábrázolásának általános módja a következő lenne:
Vagyis az AR (1) modell szerint az y változó a t időpontban megegyezik egy állandó (c) állandóval, plusz a (t-1) -nél változóval szorozva az együtthatóval, plusz a hibával. Meg kell jegyezni, hogy a „c” állandó lehet pozitív, negatív vagy nulla szám.
A theta értékét tekintve, vagyis az együttható szorozva y-vel (t-1), különböző értékeket vehet fel. Nagyjából kettőben foglalhatjuk össze:
Téta nagyobb, mint 1
| Theta | 1-nél kisebb vagy egyenlő:
A folyamat elvárásának és varianciájának kiszámítása
Gyakorlati példa
Feltételezzük, hogy szeretnénk megvizsgálni a 2019-es (t) szezon bérleteinek árát az 1. sorrend autoregresszív modelljén keresztül (AR (1)). Vagyis egy periódust (t-1) fogunk visszamenni a függő forfaits változóban, hogy képesek legyünk az autoregresszió végrehajtására. Más szóval, végezzünk egy síbérlet regressziótt a síbérletekrőlt-1.
A modell a következő lenne:
Az autoregresszió jelentése az, hogy a regresszió ugyanazon változó forfaitson történik, de különböző időtartamban (t-1 és t).
Logaritmusokat használunk, mert a változókat pénzegységben fejezzük ki. Különösen azért használunk természetes logaritmusokat, mert ezek alapja az e szám, amelyet a jövedelem tőkésítésére használnak.
1995 és 2018 között megvannak a bérletek ára:
| Év | Síbérletek (€) | Év | Síbérletek (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Folyamat
Az 1995 és 2018 közötti adatok alapján kiszámoljuk a természetes logaritmusát síbérletekminden évre:
| Év | Síbérletek (€) | ln_t | ln_t-1 | Év | Síbérletek (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Tehát a regresszió elvégzéséhez az ln_t értékeket használjuk függő változóként, az ln_t-1 értékeket pedig független változóként. A kikelt értékek kívül esnek a regresszióban.
Az excelben: = LINEST (ln_t; ln_t-1; igaz; igaz)
Válasszon ki annyi oszlopot, mint regresszor és 5 sor, tegye a képletet az első cellába, és nyomja le a CTRL + ENTER billentyűt.
Megkapjuk a regresszió együtthatóit:
Ebben az esetben a regresszor jele pozitív. Tehát, 1% -os áremelkedés síbérletek az előző szezonban (t-1) 0,53% -os áremelkedést jelentett síbérletek erre az évadra (t). Az együtthatók alatti zárójelben lévő értékek a becslések standard hibái.
Helyettesítjük:
síbérletekt= síbérletek2019
síbérletekt-1= síbérletek2018= 4,2195 (félkövér szám a fenti táblázatban).
Azután,
| Év | Síbérletek (€) | Év | Síbérletek (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |
