A domború kifejezés egy görbületet mutató felület leírására szolgál, amelynek középpontja a legnagyobb hangsúlyt mutató oldal.
Ezért azt mondjuk, hogy egy gömb vagy egy trambulin belseje (például azon, amin a gyerekek játszanak) domború. Ez annak köszönhető, hogy központi része nagyobb süllyedést mutat.
Elemezhető, hogy a geometriai ábrák domborúak-e, például egy parabola esetén, amikor U alakú.
A konvexitás megemlékezésének tanítási trükkje az, ha azt gondoljuk, hogy a konvex görbe alakja egy mosolygós arcé.
Ezen túlmenően, bár a konvexitás tulajdonságára hivatkoztunk, mint valaminek, amelynek görbéje van, ez a matematikai függvényekre és a sokszögekre is alkalmazható, amint az alábbiakban láthatjuk.
Hogyan lehet megtudni, hogy egy függvény domború-e?
Ha egy függvény második deriváltja nagyobb, mint egy pont, akkor a függvény grafikus ábrázolásában domború.
A fentieket formálisan a következőképpen fejezzük ki:
f »(x)> 0
Például az f (x) = x függvény2 + x + 3. Első deriváltja f '(x) = 2x +1, második deriváltja f »(x) = 2. Ezért az f (x) = x függvény2 + x + 3 domború az x bármely értékéhez, amint azt az alábbi képen láthatjuk, amely egy parabola:
Most képzeljük el ezt a másik f (x) = - x függvényt3 + x2 + 3. Első deriváltja f '(x) = -3x2 + 2x és második deriváltja f »(x) = -6x + 2. Miután kiszámítottuk a második deriváltat, ellenőriznünk kell, hogy x milyen értékei vannak, az f (x) = -x függvény3 + x2 + 3 konvex.
Tehát a második deriváltot 0-ra állítjuk:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Ezért a függvény konvex, ha x kisebb, mint 0,33, mivel az egyenlet második deriváltja pozitív. Ezt ellenőrizhetjük az x különböző értékeinek helyettesítésével. Hasonlóképpen, a függvény homorúvá válik, ha x nagyobb, mint 0,33, amint azt az alábbi grafikonon láthatjuk.
Konvex sokszög
A konvex sokszög az, ahol igaz, hogy az ábra bármelyikének két pontja összekapcsolható egy egyenes vonallal, amely mindig a sokszögben marad. Valamennyi belső szög kisebb, mint 180º. Gondolhatunk például egy négyzetre vagy egy szabályos nyolcszögre.
Az ellenkezője egy konkáv sokszög. Vagyis azt, ahol legalább két pontjának összekapcsolásához olyan vonalat kell húzni, amely részben vagy teljesen az ábrán kívül esik. Amint az alábbi összehasonlításban látható:
