A robusztus becslés, vagy az a tulajdonság, amely robusztussággal rendelkezik, olyan, amelynek érvényessége egyik kezdeti feltételezés megsértése miatt sem változik.
A robusztus becslés ötlete az, hogy felkészüljön a kezdeti feltételezések lehetséges hibáira. A statisztikában és a közgazdaságtanban általában a kezdeti hipotéziseket alkalmazzák. Vagyis azok a feltételezések, amelyek alapján egy képlet megfogalmazza, hogy egy elmélet teljesíthető. Például: "Feltéve, hogy Messi nem sérült meg, századik meccsét játssza a Barcelonával."
Van egy kiindulási hipotézisünk és egy eredményünk. A hipotézis szerint nem sérti meg önmagát. Ha megsérül, nem teljesül az a jóslat, hogy a 100. bajnoki mérkőzését játssza. Ebben az esetben nem egy megbízható becslővel dolgozunk. Miért? Mert ha robusztus becslő lenne, az a tény, hogy sérülést szenvedett, nem veszélyeztette a jóslást.
PontbecslésA robusztus becslő és a kiindulási feltételezések
A fenti példa őszintén egyszerű példa. A statisztikában, hacsak nincsenek alapismereteink, ezek nem olyan egyszerű példák. Megpróbáljuk azonban megmagyarázni azt a kezdeti feltételezést, amely általában becsléskor megszakad.
A kiindulási feltételezések vagy a kezdeti feltevések gyakoriak a közgazdaságtanban. Nagyon gyakori, hogy egy gazdasági modell meghatározza a kezdeti feltételezéseket. Például annak feltételezése, hogy a piac tökéletesen versenyképes, sok gazdasági modellben általános.
Abban az esetben, ha feltételezzük, hogy tökéletesen versenypiac előtt állunk, azt feltételezzük - sokat egyszerűsítve -, hogy mindannyian egyformák vagyunk. Mindannyiunknak ugyanaz a pénze, a termékek ugyanazok, és senki sem tudja befolyásolni egy áru vagy szolgáltatás árát.
Ebből a szempontból a statisztikákban a kiinduló feltételezés, amely mindenekelőtt kiemelkedik, a valószínűségeloszlásé. Becslőnk bizonyos tulajdonságainak teljesüléséhez meg kell valósulni, hogy a vizsgálandó jelenséget valószínűségi struktúra szerint osztják el.
Normális eloszlás
A normál valószínűség-eloszlás a leggyakoribb. Innen ered a neve. Azért hívják, mert "normális" vagy szokásos. Nagyon gyakori, hogy mennyi statisztikai tanulmányban állítják: "Feltételezzük, hogy az X véletlen változó normál eloszlású."
A normál eloszlás alatt vannak olyan becslők, amelyek jól működnek. Természetesen fel kell tennünk magunknak a kérdést, hogy mi van, ha az X véletlen változó eloszlása nem normális eloszlás? Lehet például hipergeometrikus eloszlás.
Robusztus becslő példa
Most, hogy van egy kis ötletünk, vegyünk egy példát. Képzeljük el, hogy Leo Messi góljainak átlagát szezononként szeretnénk kiszámítani. Vizsgálatunk során feltételezzük, hogy Messi céljainak valószínűségi eloszlása normális eloszlás. Tehát az átlag becslőjét használjuk. Ennek a becslőnek van egy képlete. Alkalmazzuk, és ez eredményt ad nekünk. Például szezononként 48,5 gól.
A fentiek figyelembevételével tegyük fel, hogy hibát követtünk el a valószínűségeloszlás típusában. Ha a valószínűségeloszlás valójában egy hallgató t-eloszlása lenne, akkor a megfelelő átlagképlet alkalmazásával ugyanazt az eredményt kapnánk? Például az eredmény 48 gól lehet. Az eredmény nem ugyanaz, azonban nagyon közel kerültünk egymáshoz. Összegzésként elmondhatjuk, hogy a becslő robusztus, mivel a kezdeti feltételezésben elkövetett hiba nem változtatja meg jelentősen az eredményeket.