A trapéz négyszög, amelynek két párhuzamos oldala van, vagyis nem keresztezik egymást, még akkor sem, ha hosszabbak. Ezeket a trapéz alapjainak nevezzük. Eközben a másik két oldala nem párhuzamos.
Vagyis a trapéz négyszög, négy belső szög és két átló van. Fő jellemzője, hogy csak két párhuzamos oldala van, ellentétben egy paralelogrammal, ahol az ellenkező oldal mindkét párja párhuzamos egymással.
Nem szabad elfelejteni, hogy a sokszög az kétdimenziós ábra és véges számú egymást követő szegmensből áll (amelyek nem ugyanazon a vonalon vannak), zárt teret alkotva.
Trapéz elemei
A trapéz elemei, amelyek az alábbi képen vezetnek minket, a következők:
- Csúcspontok: A, B, C, D.
- Oldalak: AB, BC, DC, AD, AD párhuzamos BC-vel.
- Belső szögek: α, β, δ, γ.
- Medián (m): A szegmens csatlakozik az ábra két nem párhuzamos oldalának középpontjához (a képen EF).
- Magasság (h): Ez az a vonalszakasz, amely összeköti a trapéz vagy annak meghosszabbításának alapjait (az ábrán AG). Meg kell jegyezni, hogy a magasság merőleges a sokszög párhuzamos oldalaira, és metszéspontjukban 90 ° -os szöget képez.
A trapéz típusai
A trapéz típusai a következők:
- Egyenlő szárú: Olyan, amelynek nem párhuzamos oldalai azonos hosszúságúak (AB = DC). Az igaz hogy:
- Az ugyanazon az alapon lévő két szög ugyanazt méri, azaz: α = β és δ = γ.
- Az átlóak ugyanazt mérik (AC = DB)
- Az ellenkező oldalon lévő szögek kiegészítő jellegűek, azaz: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Téglalap: Az egyik nem párhuzamos oldal 90 ° -os szöget képez az alapokkal. Így két belső szöge derékszögű, az egyik éles (kevesebb, mint 90º), a másik pedig tompa (nagyobb, mint 90º).
- Egyenlőtlen oldalú: Nem párhuzamos oldalainak hossza különböző, belső szöge is másképp mérhető.
A trapéz kerülete és területe
A trapéz jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk a kerületet és a területet:
- Kerület (P): Hozzá kell adnunk a négy oldal hosszát: P = AB + BC + DC + AD.
- Terület (A): Összeadjuk mindkét alap hosszát, elosztjuk 2-vel és megszorozzuk a magassággal. Ekkor, az a és b alapok és a h magasság mértéke, a képlet a következő lenne:
Példák trapézra
Tegyük fel, hogy van egy egyenlő szárú trapézunk, amelynek az alapja 3 és 7 méter, a sokszög magassága pedig 3 méter. Mekkora az ábra kerülete és területe? További adatok → Amikor a magasság elvágja a nagyobb talapzatot, 5 méteres és egy kisebb 2 méteres szakaszra osztja.
Először is, a terület a következő lenne:
A kerület kiszámításához figyelembe kell venni, hogy a magasság 90 ° -os szöget képez az alapokkal, amint azt az alábbi ábra mutatja, ahol a BE szakasz 2 métert mér. Ezért a Pitagorasz-tétel szerint a hipotenusz (AB) négyzete megegyezik az AE és BE négyzetben levő lábak összegével. Ezután a következő módon oldjuk meg:
Ezért a kerülete a következő lenne:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Tisztázni kell, hogy egyenlő szárú trapéz lévén a magasságot a D csúcsból rajzolhatjuk ki, és a gyakorlat felbontása ugyanazt az eredményt éri el, mert AB = DC.