Az együttes eloszlás bármely két vagy több véletlen változó megvalósulásának metszéspontjának valószínűségi eloszlása.
Más szavakkal, az együttes eloszlás az a valószínűségeloszlás, amelyet két vagy több véletlen változó képez, amikor megvalósításuk egyidejűleg történik.
A közös terjesztés ábrázolása
Ha csak két véletlen változóról van szó, akkor ezt kétváltozós eloszlásnak nevezzük, mivel két véletlen változó létezik. Több változó esetén többváltozósnak nevezzük.
A közös eloszlás hosszú neve a közös valószínűségeloszlás. A név rövidített, mivel már ismert, hogy ezek az eloszlások valószínűségűek. Angolul „közös forgalmazásnak” hívják.
Figyelembe véve, hogy vannak diszkrét véletlen változók és folyamatos véletlen változók, ez a különbség együttes eloszlások esetén is jelen lesz.
Diszkrét véletlen változók együttes eloszlása
Legyen két diszkrét véletlen változó X és W, X és W realizációja pedig x és w. Ekkor (X, W) együttes eloszlású lesz (X, W) együttes valószínűségi sűrűségfüggvényéből.
Ízületi valószínűségi sűrűségfüggvény (fdpc)
Az fdpc megadja annak valószínűségét, hogy az x megvalósítás és a w realizáció egyszerre következik be. Ennek a valószínűségének megismeréséhez meg kell szoroznunk a w-től függő x valószínűségét az x bekövetkezésének valószínűségével. Más szavakkal, annak a valószínűsége, hogy w bekövetkezik x adott esetben, és annak valószínűsége, hogy x bekövetkezik. Ily módon megkapjuk x és w együttes valószínűségét.
Mivel két változónk van, a pdf-et kifejezhetjük az X véletlen változó vagy a W véletlen változó szempontjából.
Ennek teljesítése:
Ez a korlátozás az, hogy az együttes valószínűségek összegének 1-et kell adnia, mivel ezek valószínűségek, és ezek mindig 0 és 1 között vannak.
Közös eloszlás folyamatos véletlenszerű változók esetén
Legyen X és W két folytonos véletlen változó, és X és W realizációja legyen x és w. Ekkor (X, W) együttes eloszlású lesz (X, W) együttes valószínűségi sűrűségfüggvényéből.
Ízületi valószínűségi sűrűségfüggvény (fdpc)
A folytonos eset logikája megegyezik a diszkrét eset logikájával.
Ezeket a függvényeket marginális valószínűségi sűrűségfüggvényeknek nevezzük. Az első az X, a második a W véletlen változóra.
Ennek teljesítése
Ez a korlátozás az, hogy az együttes valószínűségek összegének 1-et kell adnia, mivel ezek valószínűségek, és ezek mindig 0 és 1 között vannak.
App
A közgazdaságtanban nagyon gyakori, hogy az események több véletlen változót is magukban foglalnak, ezért fel kell merülni annak elemzésére, hogy ezek a változók hogyan oszlanak meg ugyanabban az eloszlásban.