Az ARMA modell egy stacionárius autoregresszív modell, ahol a független változók sztochasztikus trendeket követnek, és a hiba kifejezés helyhez kötött.
Más szavakkal, az ARMA modell beépíti az autokorrelációt és a mozgó átlag modellt a regressziójába.
Ajánlott cikkek: véletlenszerű séta elmélet, feltételes átlag, autoregresszió.
Az ARMA jelentése
Az ARMA modell angolul, AutoRegresszív Mozgó Átlag két részre oszlik:
- Autoregresszív: A függő változó egy idő alatt visszatér önmagáhozt.
- Mozgóátlag: A hátrányokat véletlenszerű folyamatok képviselik.
AR modell
Matematikailag
1. Az AR (p) autoregresszív modellből indulunk ki:
Hol:
Más szavakkal, a hiba kifejezés sztochasztikus folyamatot követ (véletlen változó).
2. Megállapítjuk a következő egyenlőséget:
4. Helyettesítjük az AR (p) korábbi egyenlőségét, és megkapjuk:
4. Meghatározunk egy új polinomot, amely R-től függ:
Azután,
Ha az új polinomot megszorozzuk X-szelt és az összes paramétert és regresszort az egyenlőtől balra adjuk át, megkapjuk a kezdeti AR (p) értéket.
Az autoregresszív modellből megmaradt az utolsó egyenlet:
Ez az autoregresszív modell hozzájárulása az ARMA modellhez.
Mozgó átlag modell
A mozgóátlagos modell egy autoregresszió, ahol a regresszorok az egyes periódusok hibakifejezéseit.
Matematikailag
1. Az AR (p) autoregresszív modellből indulunk ki, ahol a regresszorok a hiba kifejezés:
Az autoregresszív modellhez hasonlóan a hiba kifejezés is olyan sztochasztikus folyamatot követ (véletlen változó), amely:
A mozgóátlagos modell mindig stacionárius, vagyis a független változók (elmaradt hibatagok) véletlenszerű változók. Más szavakkal, az előző periódus hibakondíciói függetlenek az aktuális hibakifejezésektől, és azonos (azonos) valószínűség-eloszlással rendelkeznek, átlagos 0-val és feltételes varianciával.
2. Megállapítjuk a következő egyenlőséget:
3. Helyettesítjük a korábbi kifejezés egyenlőségét a hiba kifejezés AR (p) -jében, és megkapjuk:
4. Meghatározunk egy új polinomot, amely E-től függ:
Közös tényezőt veszünk fel:
A mozgóátlagos modellből megmarad a 4. pont egyenlete:
Az ARMA (p, q) modell
Matematikailag
Az általános autoregresszív idősoros modell mozgó átlaggalo autoregresszív kifejezések ésmit A mozgóátlag kifejezéseket a következők szerint fejezzük ki:
Ne essen pánikba! Leegyszerűsíthetünk valamit?
Mindig egyszerűsítheti a dolgokat. Emlékszünk azokra az egyenletekre, amelyeket korábban kiemeltünk:
Autoregresszív modell
Mozgó átlag modell
Tehát láthatjuk, hogy az ARMA modell egyszerűen az autoregresszív modell és a mozgó átlag modell kombinációja (sárga színnel jelölve).
