A matematikai modell olyan modell, amely matematikai képletek segítségével ábrázolja a különböző változók, paraméterek és korlátok közötti kapcsolatot.
A matematikai modell a matematikai egyenletek, függvények vagy képletek segítségével egyszerűsített módon ábrázolja a jelenséget vagy a két vagy több változó közötti kapcsolatot. A matematika azon ága, amely a modellek tulajdonságainak és felépítésének tanulmányozásáért felelős, az úgynevezett "modellelmélet".
Mire szolgál a matematikai modell?
Matematikai modelleket használnak két vagy több változó kapcsolatának elemzésére. Fel lehet használni a természeti, társadalmi, fizikai jelenségek megértésére stb. A keresett céltól és ugyanazon modell felépítésétől függően felhasználhatók a változók jövőbeni értékének előrejelzésére, hipotézisek felállítására, egy bizonyos politika vagy tevékenység hatásainak értékelésére, többek között.
Bár elméleti koncepciónak tűnik, a valóságban a mindennapi életnek számos aspektusa van matematikai modellek által irányítva. Az történik, hogy nem matematikai modellek, amelyek elméletre összpontosítanak. Inkább matematikai modellek, amelyeket megfogalmaztak annak érdekében, hogy valami működjön. Például egy autó.
Matematikai modell alapelemei
A matematikai modellek összetettségükben változhatnak, de mindegyikük rendelkezik alapvető jellemzőkkel:
- Változók: Ezek azok a fogalmak vagy tárgyak, amelyeket meg akar érteni vagy elemezni. Különösen a többi változóval való kapcsolatát illetően. Így például egy változó lehet a dolgozók fizetése, és amit elemezni akarunk, azok a fő meghatározó tényezők (például: tanulmányi évek, szülők iskolai végzettsége, születési helye stb.).
- Paraméterek: Ezek a modell ismert vagy vezérelhető értékei.
- Korlátozások: Ezek bizonyos korlátok, amelyek azt jelzik, hogy az elemzés eredményei ésszerűek. Például, ha az egyik változó a család gyermekeinek száma, akkor természetes korlátozás az, hogy ez az érték nem lehet negatív.
- A változók közötti kapcsolatok: A modell bizonyos viszonyt hoz létre a változók között gazdasági, fizikai, kémiai elméletek stb. Alapján.
- Egyszerűsített ábrázolások: A matematikai modell egyik alapvető jellemzője a vizsgált változók közötti kapcsolatok megjelenítése a matematika olyan elemein keresztül, mint: függvények, egyenletek, képletek stb.
A matematikai modell kívánt tulajdonságai
A matematikai modell megtervezésekor azt tervezik, hogy olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek segítenek biztosítani a robusztus és hatékony hatékonyságot. Ezek a tulajdonságok a következők:
- Egyszerűség: A matematikai modell egyik fő célja a valóság egyszerűsítése annak jobb megértése érdekében.
- Tárgyilagosság: Hogy nincs elfogultsága sem elméleti, sem tervezői előítéletekkel vagy elképzelésekkel szemben.
- Érzékenység: Hogy képes tükrözni a kis variációk hatásait.
- Stabilitás: A matematikai modell nem változik jelentősen, ha a változókban kis változások vannak.
- Egyetemesség: Hogy több környezetben is alkalmazható, és nem csak egy adott esetre.
Nyilvánvalóan sokkal több van, de a fentiek a leg intuitívabbak.
Folyamatok matematikai modell elkészítéséhez
Általánosságban elmondható, hogy a matematikai modell kidolgozásának folyamata a következő:
- Keressen egy jelenséget vagy problémát.
- Készítsen egy modellt a választott problémát képviselő matematikai elemekkel, azonosítva a releváns (függő és független) változókat.
- Készítsen hipotéziseket és tesztelési módszert annak valódiságára vonatkozóan.
- Alkalmazzon matematikai ismereteket a modell megoldására és előrejelzéseket készítsen, ha szükséges.
- Hasonlítsa össze a kapott adatokat a valós adatokkal.
- Ha az eredmények nem felelnek meg az elvárásoknak, állítsa be a matematikai modellt.
Matematikai modellek típusai
Különböző típusú matematikai modellek léteznek. Íme néhány legfontosabb modelltípus:
A felhasznált információk szerint
- Heurisztikus: A megfigyelt jelenségek okaival kapcsolatos lehetséges magyarázatok alapján.
- Empirikus: A tényleges kísérletből származó információkat használja fel.
A reprezentáció típusa szerint
- Minőségi vagy fogalmi: Egy jelenség minőségének vagy trendjének elemzésére hivatkoznak, anélkül, hogy pontos értéket számolnának.
- Mennyiségi vagy numerikus: A kapott eredményeknek van egy meghatározott értéke, amelynek van bizonyos jelentése (lehet pontos vagy relatív).
A véletlenszerűség szerint
- Meghatározó: Nincs bizonytalansága, az értékek ismertek.
- Sztochasztikus: A változók értéke nem mindig pontosan ismert. Bizonytalanság van, ezért valószínűségi eloszlás van az eredmények között.
Alkalmazása vagy célja szerint
- Szimuláció vagy leíró: Szimulál vagy leír egy jelenséget. Az eredmények arra összpontosítanak, hogy előre jelezzék, mi fog történni egy adott helyzetben.
- Optimalizálás: Arra használják, hogy optimális megoldást találjanak egy problémára.
- Az irányításhoz: A szervezet vagy rendszer irányításának fenntartása és a kívánt eredmények elérése érdekében módosítandó változók meghatározása.