Transzcendens egyenletek - Mi ez, definíció és fogalom

A transzcendens egyenletek egyfajta egyenletek. Ebben az esetben ezek azok, amelyeket algebrai műveletek révén nem lehet lecsökkenteni f (x) = 0 formájú egyenletre.

Vagyis a transzcendens egyenletek összeadással, kivonással, szorzással vagy osztással nem oldhatók meg könnyen. Az ismeretlen értéke azonban néha megtalálható az analógiák és a logika segítségével (a későbbiekben láthatjuk példákkal).

A transzcendens egyenletek közös jellemzője, hogy gyakran vannak alapjaik és kitevőik az egyenlet mindkét oldalán. Így az ismeretlen értékének megtalálásához az egyenlet átalakítható, keresve az egyenlő bázisokat, és ily módon a kitevők is egyenlőek lehetnek.

A transzcendens egyenletek megoldásának másik módja, ha mindkét oldal kitevői hasonlóak, az az, hogy egyenletezzük az alapokat. Ellenkező esetben kereshet más hasonlóságokat (ez egyértelműbbé válik egy példával, amelyet később bemutatunk).

A transzcendens egyenletek és az algebrai egyenletek közötti különbség

A transzcendentális egyenletek abban különböznek az algebrai egyenletektől, hogy az utóbbiak nullával egyenlő polinomra redukálhatók, amelynek később gyökerei vagy megoldásai megtalálhatók.

A transzcendens egyenletek azonban, mint fent említettük, nem redukálhatók a megoldandó f (x) alakra.

Példák transzcendens egyenletekre

Lássunk néhány példát a transzcendens egyenletekre és azok megoldására:

1. példa

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

Ebben az esetben az egyenlet jobb oldalát átalakítjuk egyenlő bázisúvá:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Mivel az alapok egyenlők, egyenlővé tehetjük a kitevőket:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

2. példa

• (x + 35)^{nak nek}= (4x-16)^2.

Ebben a példában lehetséges az alapok kiegyenlítése és az ismeretlen x megoldása.

(x + 35)^{nak nek}= ((4x-16)²)^{nak nek}

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Ennek a másodfokú egyenletnek két megoldása van a következő képletek szerint, ahol a = 16, b = -129 és c = -221:

Azután,

3. példa

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Átalakíthatjuk az egyenlet bal oldalát:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Ezért x egyenlő 2-vel, és igaz, hogy az alap x + 2, azaz 4, míg a kitevő x + 4, azaz 6.