A transzcendens egyenletek egyfajta egyenletek. Ebben az esetben ezek azok, amelyeket algebrai műveletek révén nem lehet lecsökkenteni f (x) = 0 formájú egyenletre.
Vagyis a transzcendens egyenletek összeadással, kivonással, szorzással vagy osztással nem oldhatók meg könnyen. Az ismeretlen értéke azonban néha megtalálható az analógiák és a logika segítségével (a későbbiekben láthatjuk példákkal).
A transzcendens egyenletek közös jellemzője, hogy gyakran vannak alapjaik és kitevőik az egyenlet mindkét oldalán. Így az ismeretlen értékének megtalálásához az egyenlet átalakítható, keresve az egyenlő bázisokat, és ily módon a kitevők is egyenlőek lehetnek.
A transzcendens egyenletek megoldásának másik módja, ha mindkét oldal kitevői hasonlóak, az az, hogy egyenletezzük az alapokat. Ellenkező esetben kereshet más hasonlóságokat (ez egyértelműbbé válik egy példával, amelyet később bemutatunk).
A transzcendens egyenletek és az algebrai egyenletek közötti különbség
A transzcendentális egyenletek abban különböznek az algebrai egyenletektől, hogy az utóbbiak nullával egyenlő polinomra redukálhatók, amelynek később gyökerei vagy megoldásai megtalálhatók.
A transzcendens egyenletek azonban, mint fent említettük, nem redukálhatók a megoldandó f (x) alakra.
Példák transzcendens egyenletekre
Lássunk néhány példát a transzcendens egyenletekre és azok megoldására:
1. példa
- 223 + 8x=42-6x
Ebben az esetben az egyenlet jobb oldalát átalakítjuk egyenlő bázisúvá:
223 + 8x=22 (2-6x)
223 + 8x=24-12x
Mivel az alapok egyenlők, egyenlővé tehetjük a kitevőket:
23 + 8x = 4-12x
20x = -19
x = -0,95
2. példa
- (x + 35)nak nek= (4x-16)2.
Ebben a példában lehetséges az alapok kiegyenlítése és az ismeretlen x megoldása.
(x + 35)nak nek= ((4x-16)2)nak nek
x + 35 = (4x-16)2
x + 35 = 16x2-128x + 256
16x2-129x-221 = 0
Ennek a másodfokú egyenletnek két megoldása van a következő képletek szerint, ahol a = 16, b = -129 és c = -221:
Azután,
3. példa
- 4096 = (x + 2)x + 4
Átalakíthatjuk az egyenlet bal oldalát:
46= (x + 2)x + 4
Ezért x egyenlő 2-vel, és igaz, hogy az alap x + 2, azaz 4, míg a kitevő x + 4, azaz 6.