A 2. sorrend inverz mátrixa - mi ez, definíció és fogalom

Az inverz mátrix egy mátrix lineáris transzformációja a mátrix determinánsának inverzét megszorozva a kapcsolódó transzponált mátrixszal.

Más szavakkal, az inverz mátrix a determináns inverzének szorzata az átültetett mellékmátrixszal.

Ajánlott cikkek: a mátrix, a négyzetmátrix, a főátló és a mátrixokkal végzett műveletek meghatározója.

Adott bármely X mátrix olyan, hogy

A 2. rendű mátrix inverz mátrix képlete

Ekkor X inverz mátrixa lesz

Ezzel a képlettel megkapjuk a 2. rendű négyzetmátrix inverz mátrixát.

A fenti képlet a mátrix determinánsával is kifejezhető.

A 2. rendű mátrix inverz mátrix képlete

A nevezőben az X körüli két párhuzamos vonal azt jelzi, hogy ez az X mátrix meghatározója.

Amikor egy négyzetmátrixnak inverz mátrixa van, akkor azt mondjuk, hogy ez egy szabályos mátrix.

Követelmények

Az n sorrendű mátrix inverz mátrixának megtalálásához a következő követelményeket kell teljesítenünk:

• A mátrixnak négyzetmátrixnak kell lennie.

A sorok számának (n) meg kell egyeznie az oszlopok számával (m). Vagyis a mátrix sorrendjét n-nek kell adni, mivel n = m.

• A meghatározónak nem nullának kell lennie (0).

A mátrix meghatározójának nem nullának kell lennie (0), mivel nevezőként vesz részt a képletben. Ha a nevező nulla lenne (0), határozatlanságunk lenne.

Ha a nevező (ad - bc) = 0, vagyis az X mátrix determinánsa nulla (0), akkor az X mátrixnak nincs inverz mátrixa.

Ingatlan

Az n rendű X négyzetmátrixnak lesz egy inverz X mátrixa, amelynek rendje n, X^-1, olyan, hogy ezt teljesíti

A szorzás elemeinek sorrendje nem releváns, vagyis bármely négyzetmátrix inverzmátrixszal való szorzása mindig azonos sorrendű azonosítómátrixot eredményez.

Ebben az esetben az X mátrix sorrendje 2. Tehát az előző tulajdonságot átírhatjuk:

Gyakorlati példa

Keresse meg az V. mátrix inverz mátrixát

A példa megoldására alkalmazhatjuk a képletet, vagy először kiszámíthatjuk a determinánst, majd behelyettesíthetjük.

Képlet

Képlet meghatározóval

Először kiszámoljuk az V mátrix determinánsát, majd behelyettesítjük a képletbe.

Tehát megkapjuk, hogy az V mátrix determinánsa eltér a nullától (0), és azt mondhatjuk, hogy az V mátrixnak van inverz mátrixa.

Ugyanezt az eredményt kapjuk a képlet segítségével, vagy először kiszámítjuk a determinánt, majd behelyettesítjük.

Az inverz mátrix sorrendje megegyezik az eredeti mátrix sorrendjével. Ebben az esetben azonos számú n és m oszlop lesz mind az V., mind a V mátrixban^-1.