Annak ellenőrzése, hogy egy mátrixnak van-e inverz mátrixa, megkapja az identitásmátrixot az eredeti mátrix és az inverz mátrix szorzatának eredményeként.
Más szavakkal, annak igazolása, hogy egy mátrix inverz mátrix, megszorozza az eredeti mátrixot az inverz mátrixszal, és megkapja az azonosságmátrixot.
Fordított mátrix
Az inverz mátrix egy mátrix lineáris transzformációja a mátrix determinánsának inverzét megszorozva a kapcsolódó transzponált mátrixszal.
Más szavakkal, az inverz mátrix a determináns inverzének szorzata az átültetett mellékmátrixszal.
Ingatlan
Négyzet alakú mátrix x n rendű n inverz X mátrixa lesz n rendű, x-1, oly módon, hogy így teljesül:
Ennek a tulajdonságnak köszönhetően ellenőrizhetjük, hogy egy mátrix inverz mátrix.
A szorzás elemeinek sorrendje nem releváns. Vagyis bármely négyzetmátrix szorzata inverz mátrixával mindig azonos sorrendű identitásmátrixot eredményez.
Az inverz mátrix sorrendje megegyezik az eredeti mátrix sorrendjével.
Gyakorlat
Ellenőrizze, hogy a mátrix F inverz mátrixa van és a mátrix VAGY:
Más szóval arra kérik, hogy matematikailag demonstrálja ezt
És hogy történik ez?
Ha megszorozzuk a mátrixot VAGY a mátrix által F megkapjuk az identitásmátrixot, ez azt jelenti, hogy a mátrix VAGY a mátrix inverz mátrixa F.
Az identitásmátrix olyan lenne, hogy:
Azután,
Ha ez az egyenlőség fennáll, akkor a mátrixF inverz mátrixa van és a mátrixVAGY.
Átültetett mátrix