A konkáv kifejezés olyan felület leírására szolgál, amelynek befelé görbülete van, középső része a leginkább süllyedt vagy mélyebb.
Ezért azt mondjuk, hogy egy domb vagy akadály, mint amely a sebesség korlátozására az utakon látható, homorú.
Hasonlóképpen elemezhető, hogy vannak-e homorú geometriai ábrák. Például egy konkáv görbe fordított U alakú. A szomorú arc az egyik módja annak, hogy könnyen emlékezzünk a homorú funkció megjelenésére.
Bár a homorúságot egy görbéhez viszonyítva használtuk, az az igazság, hogy matematikai függvényekre és sokszögekre is alkalmazható, amint azt később látni fogjuk.
Hogyan lehet megtudni, hogy egy funkció homorú?
Ha egy függvény második deriváltja kevesebb, mint egy pont, akkor a függvény homorú.
A fentiek a következőképpen fejezhetők ki:
f »(x) <0
Például megvan az f (x) = -x függvény2 + 2x + 5. Első deriváltja f '(x) = -2x +2, második deriváltja pedig f »(x) = -2. Ezért az f (x) = x függvény2 + x + 3 homorú az x minden értékéhez, amint azt az alábbi grafikonon láthatjuk, amely egy parabola:
Most képzeljük el ezt a másik f (x) = x függvényt3-5x2 +7. Első deriváltja f '(x) = 3x2 -10x és második deriváltja f »(x) = 6x -10. Miután kiszámítottuk a második deriváltat, meg kell vizsgálnunk, hogy x értéke milyen, a függvény domború.
Tehát a második deriváltot 0-ra állítjuk:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Ezért a függvény homorú, ha x kisebb, mint 1,67, mivel az egyenlet második deriváltja negatív. Ezt ellenőrizhetjük az x különböző értékeinek helyettesítésével. Hasonlóképpen, a függvény konvex, ha x nagyobb, mint 1,67, amint azt az alábbi képen láthatjuk:
Homorú sokszög
Egy konkáv sokszög az, ahol két pontjának összekapcsolásához egyenes vonalat kell húzni, amely kívül esik az ábrán (külső átló). Emellett legalább az egyik belső szöge nagyobb, mint 180º. Ez vonatkozik például egy konkáv négyszögre, mint amelyet az alábbiakban látunk:
A konkáv sokszög ellentéte konvex. Ez az a helyzet, ahol az összes belső szög kisebb, mint 180 °, és az ábra bármely két pontjának összekapcsolásához meg lehet húzni egy egyeneset, amely a sokszögben marad.
