Rendszeres mátrix - mi ez, definíció és fogalom
Az n sorrendű szabályos mátrix olyan mátrix, amelynek azonos számú sora és oszlopa van, és meghatározója nem nulla (0).
Más szavakkal, az n rendű szabályos mátrix olyan négyzetmátrix, amelyből megkapjuk az inverz mátrixot.
Rendszeres tömbképlet
Adott egy mátrix V azonos számú sorral (n) és oszloppal (m), azaz m = n, és nem nulla determinánssal (0), akkor azt mondjuk, hogy V n rendû mátrix.
App
A szabályos mátrixot használják címkéül azoknak a mátrixoknak, amelyek megfelelnek az inverz mátrix feltételeinek.
- A mátrix négyzetmátrix.
A sorok számának (n) meg kell egyeznie az oszlopok számával (m). Vagyis a mátrix sorrendjét n-nek kell adni, mivel n = m.
- A mátrixnak van meghatározója, és ez különbözik a nullától (0).
A mátrix meghatározójának nem nullának kell lennie (0), mert az inverz mátrix képletében nevezőként használják.
Elméleti példa
A mátrix D négyzet alakú és invertálható mátrix?
- Ellenőrizzük, hogy a mátrix D megfelel a rendszeres szülői követelményeknek.
- A mátrix D négyzetmátrix?
Az oszlopok száma a mátrixban D eltér a sorok számától, mivel 2 sor és 3 oszlop van. Ezért a mátrix D Ez nem négyzetmátrix, és nem is szabályos mátrix.
Az első feltétel, hogy szabályos mátrix legyen (négyzetmátrix feltétel), szükséges és elégséges követelmény, mivel ha nem teljesül, akkor közvetlenül azt jelenti, hogy a mátrix nem szabályos mátrix, és ezért nem tudjuk kiszámítani a determinánsát.
- A mátrix D megfordítható?
Mivel a mátrix D nem négyzet alakú, nem tudjuk kiszámítani a determinánsát, és eldönteni, hogy különbözik-e vagy nulla (0).
Gyakorlati példa
2. rendű mátrix
A mátrix VAGY négyzet alakú és invertálható mátrix?
- Ellenőrizzük, hogy a mátrix VAGY megfelel a rendszeres szülői követelményeknek.
- A mátrix VAGY négyzetmátrix?
A sorok és az oszlopok száma megegyezik a mátrixban VAGY. Tehát a mátrix VAGY a 2. rendű négyzetmátrix.
- A mátrix VAGY megfordítható?
Először ki kell számolnunk a mátrix determinánsát, majd ellenőriznünk kell, hogy különbözik-e nulla (0) értéktől.
- A mátrix meghatározója VAGY:
- Ellenőrizze, hogy a mátrix VAGY megfordítható:
Tehát a mátrixVAGY szabályos mátrix, mivel ez egy négyzet alakú és invertálható mátrix.
Identitás mátrix
