Identitásmátrix - mi ez, definíció és fogalom

Az n sorrendű mátrix vagy egység egy négyzetmátrix, ahol minden eleme nulla (0) mínusz a főátló elemei (1).

Más szavakkal, az identitásmátrixnak csak egy van (1) a főátlóban, és a mátrix összes többi eleme nullával (0). Továbbá az identitásmátrix felismerhető négyzet alakúnak, mivel négyzet alakú mátrixról van szó.

Az identitásmátrix ábrázolása

Az egységmátrixok végtelen kombinációit hozhatjuk létre, amennyiben tiszteletben tartjuk a négyzetmátrix létfeltételét: azonos számú sor (n) és oszlop (m) van.

Tulajdonságok

Amikor az egységmátrixszal végezzük a műveleteket, nem szabad idegeskednünk. Az identitásmátrixra kell gondolnunk, mint első számú (1).

1. szám

• Ha megszorozzuk egy (1) számmal, akkor ugyanaz a szám (semlegesség). Adott konstans z vagy bármilyen skalár:

• Ha az első szám (1) inverzét hajtjuk végre, ugyanazt az első számot (1) kapjuk (megfordítható).

• Amikor megemeljük az első számú (1) h egységet, akkor mindig az első számú (1) (idegesség).

Identitás mátrix

• Semlegesség. Amikor az egységmátrix részt vesz a mátrixok szorzásában, akkor semleges szorzatnak nevezzük. Adott bármely Z mátrix:

• Megfordítható. Az egységmátrix inverz mátrixa az azonosságmátrix:

• Idempotencia. A megemelt inverz mátrix h egységek (természetes szám) továbbra is az egységmátrixok:

Eljárás az identitásmátrix azonosítására

1. A mátrixnak négyzetmátrixnak kell lennie.
2. A mátrixnak a főátlóban kell lennie (1), a többi pozícióban pedig nullának (0).

Alkalmazások

Az identitásmátrix annyiszor vesz részt, ahányszor az első számú (1) részt vesz az algebrában. Például, ha bármely mátrixot megszorzunk annak inverz mátrixával, akkor megkapjuk az egységmátrixot.

Elméleti példa

A következő mátrixok azonos-e?

IA mátrix:

• Négyzetmátrix.
• Nem azonosság-mátrix: a főátlón egy (1) -től eltérő szám, a többi pozícióban pedig nulla (0) -tól eltérő szám található.

IB mátrix:

• Nem négyzetmátrix.
• Nincs identitásmátrix.

IC mátrix:

• Nem négyzetmátrix.
• Nincs identitásmátrix.

Mátrixazonosító:

• Négyzetmátrix.
• Azonossági mátrix: a főátlóban vannak (1), a többi pozícióban pedig nullák (0).

IE mátrix:

• Négyzetmátrix.
• Nincs identitásmátrix: bár a többi pozícióban nullák vannak (0), a főátlóban nem egy (1) szám található.