Geometriai átlag - mi ez, definíció és fogalom

A geometriai átlag az átlag olyan típusa, amelyet szigorúan pozitív számok halmazának szorzataként kell kiszámítani.

A geometriai átlagot közös termékként számítják ki. Vagyis az összes értéket megszorozzuk egymással. Tehát ha egyikük nulla lenne, akkor a teljes termék nulla lenne. Ezért mindig szem előtt kell tartanunk, hogy a geometriai átlag kiszámításakor csak pozitív számokra van szükségünk.

Az egyik fő felhasználása a százalékok fölötti átlag kiszámítása, mivel számítása a valósághoz jobban igazodó eredményeket kínál. Erre később is láthatunk példákat, de először meg kell ismernünk annak képletét.

Geometriai közép képlet

A geometriai átlag képlete a következő:

Hol:

• N: Ez a megfigyelések teljes száma. Például, ha egy vállalat profitjának növekedése 4 periódus alatt van, akkor N 4 lesz.
• x: Az X változóra számoljuk ki a geometriai átlagot. Az előző példát követve a profit növekedését százalékban fejezzük ki, és ez lesz az X változó.
• én: Az egyes megfigyelések helyzetét ábrázolja. Ebben a példában minden periódusra felírhatunk egy számot. A 1 az 1. periódusra, a 2 a 2. periódusra stb. Tehát x₁ az 1. időszak eredményének növekedése, x₂ jövedelemnövekedés a 2. időszakban, x₃ a jövedelem növekedése a 3. és az x₄ a jövedelem növekedése a 4. időszakban.

Mint már jeleztük, ez az átlagtípus alkalmas a változók százalékos vagy indexes számítására. Az egyik fő előnye, hogy kevésbé érzékeny az extrém (nagyon nagy vagy nagyon kicsi) értékekre, ami megváltoztathatja a statisztikai minta átlagát. Épp ellenkezőleg, fő hátránya, hogy nem használható negatív számokkal.

Példa geometriai átlagra

Tegyük fel egy vállalat eredményeit. A vállalat az első évben 20% -os, a második évben 15% -ot, a harmadik évben 33% -ot, a negyedik évben pedig 25% -ot ért el. A könnyű dolog ebben az esetben az lenne, ha összeadnád az összegeket, és elosztanád néggyel. Ez azonban nem helyes.

Számos százalék átlagának kiszámításához ki kell használnunk a geometriai átlagot. Az előző esetre a következők lennének:

Az eredmény 1,23, ami százalékban kifejezve 23%. Ami azt jelenti, hogy a társaság átlagosan minden évben 23% -ot keresett. Más szóval, ha minden évben 23% -ot keresett volna, akkor ugyanannyit keresett volna, mint az első évben 20% -ot, a másodikban 15% -ot, a harmadikat 33% -ot és az elmúlt évben 25% -ot.

MEGJEGYZÉS: Ha a hozam negatív lenne, negatív számokat nem írnának be. Ha a jövedelmezőség -20%, a szorozandó szám 0,80 lenne. Ha a jövedelmezőség -5%, a szorozandó szám 0,95 lenne. Összegzésképpen: ha a hozam pozitív, akkor hozzáadjuk a százalékot egyhez, mint mindkétszer. Míg ha a hozamok vagy a százalékok negatívak, akkor levonjuk a százalékot 1-ből.