Fehér kontraszt - mi ez, definíció és fogalom
A heteroszkedaszticitás fehér tesztje a szokásos legkisebb négyzetek (OLS) négyzetének maradványait adja vissza az illesztett OLS értékekre és az illesztett értékek négyzetére.
Általánosítva: az OLS másodfokú maradványai visszakerülnek a magyarázó változókra. White fő célja a heteroszkedaszticitás azon formáinak tesztelése, amelyek érvénytelenítik az OLS standard hibákat és azok megfelelő statisztikáit.
Más szavakkal, a fehér teszt lehetővé teszi számunkra, hogy ellenőrizzük a heteroszkedaszticitás jelenlétét (a magyarázó változóktól függő u hiba, a populációban változik). Ez a teszt egyetlen egyenletben egyesíti a regresszió összes független változójának négyzetét és kereszttermékét. A Gauss-Markov feltételezéseket figyelembe véve a homoszkedaszticitás feltételezésére összpontosítunk:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
A heteroszkedaszticitás példája lehet, hogy az éghajlatváltozás egyenletében az éghajlatváltozást befolyásoló nem figyelt tényezők (a hibán belüli és az E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) növekszik a CO-kibocsátással2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). A White teszt alkalmazásával megvizsgálnánk, hogy a Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroszkedaszticitás) vagy Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoszkedaszticitás). Ebben az esetben elutasítanánk a Var (u | x1,…, Xk) = σ2 mert a hiba szórása növekszik a CO-kibocsátással2 és ezért σ2 nem állandó az egész lakosság számára.
Folyamat
1. Egy populáció többszörös lineáris regressziójából indulunk ki, k = 2. A (k) -t a regresszorok számaként definiáljuk.
Feltételezzük, hogy Gauss-Markov megfelel, így az OLS-becslés elfogulatlan és következetes. Különösen a következőkre összpontosítunk:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. A nullhipotézis a homoszkedaszticitás teljesülésén alapul.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Szembeállítva a H0 (homoszkedaszticitást) teszteljük, ha u2 egy vagy több magyarázó változóhoz kapcsolódik. Ezzel egyenértékűen a H0 kifejezhető:
H0 : E (u2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Az OLS becslést az 1. modellen végezzük, ahol az û becslése2 az 1. modell hibájának négyzete. Felépítjük az û egyenletet2 :
- A független változók (xén).
- A független változók négyzetei (xén2).
- A kereszttermékek (xén xh ∀ i ≠ h).
- B-t helyettesítünk0 és Bk δ-vel0 és δk illetőleg.
- U-val helyettesítjük a v-t
Eredmény:
vagy2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Ennek a hibának (v) nulla átlaga van a független változókkal (xén ) .
4. Javasoljuk az előző egyenlet hipotéziseit:
5. Az F statisztika segítségével kiszámoljuk az (x1,…, Xk).
Felidézzük (k) a regresszorok számát û-ben2 .
6. Elutasítási szabály:
- P-érték <Fk, n-k-1 : elutasítjuk H-t0 = elutasítjuk a homoszkedaszticitás jelenlétét.
- P-érték> Fk, n-k-1 : nincs elég jelentős bizonyítékunk a H elutasításához0 = nem utasítjuk el a homoszkedaszticitás jelenlétét.
