A derékszögű háromszög olyan, amelynek belső szöge megfelelő, vagyis 90º.
Ez a típusú háromszög az egyik osztályozása a belső szögek mértéke szerint.
A háromszög fő jellemzője, hogy amint később kitágulunk, annak hosszabb oldala van (az úgynevezett hipotenusz) és egy másik két úgynevezett lába, amelyek egyesülése a derékszöget képezi.
Megjegyzendő egy másik részlet, hogy minden átlója által kettéválasztott négyzet két derékszögű háromszögre oszlik (amint azt az alábbi képen láthatjuk).
A derékszögű háromszög elemei
Az alábbi kép alapján a derékszögű háromszög a következő elemekkel rendelkezik:
- Csúcspontok: A, B, C.
- Oldalak: AB, BC, AC, ahol AC a hipotenusz, AB és BC pedig a lábak.
- Belső szögek: 90 °, p, y. Mindháromnak 180º-nak kell lennie.
- Külső szögek: 90º, δ, ε.
A következőknek teljesülniük kell:
90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º
β + δ = 180º
γ + ε = 180º
A derékszögű háromszög típusai
Az oldalak hosszától függően a derékszögű háromszög kétféle lehet:
- Egyenlő szárú: Ha két lába egyenlő, ez azt jelenti, hogy belső szöge 90º, 45º és 45º.
- Egyenlőtlen oldalú: Amikor mindegyik oldala különböző hosszúságú.
Meg kell jegyezni, hogy a derékszögű háromszög nem lehet egyenlő oldalú, mert az egyik oldala (a hipotenusz) mindig hosszabb, mint a másik kettő.
A derékszögű háromszög kerülete és területe
A derékszögű háromszögben a következőknek kell igaznak lennie:
- Kerület (P): Ez az oldalak hosszának összege lenne: P = AC + AB + BC
- Terület (A): Ebben az esetben csak a két oldal mértékét ismerve számíthatjuk ki a területet, mivel az alap és a magasság egyaránt láb lesz. Ha rendelkezem adatokkal a hipotenuszra és az egyik lábra, a Pitagorasz-tétel segítségével megoldhatom a másik oldalt (ezt az alábbi példában bizonyítjuk). A képlet a következő lenne: A = AB * BC / 2
Jobb háromszög példa
Tegyük fel, hogy van egy derékszögű háromszögem, amelynek hipotenúza 12 méter, egyik lába pedig 8 méter. Mi lenne a kerülete és területe?
Először a Pitagorasz-tétel szerint oldjuk meg:
82+ c2=122
64 + c2=144
c2=80
c = 8,94
Ezért a kerülete és a területe a következő lenne:
P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 méter
A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m2