Derékszögű háromszög - mi ez, definíció és fogalom

A derékszögű háromszög olyan, amelynek belső szöge megfelelő, vagyis 90º.

Ez a típusú háromszög az egyik osztályozása a belső szögek mértéke szerint.

A háromszög fő jellemzője, hogy amint később kitágulunk, annak hosszabb oldala van (az úgynevezett hipotenusz) és egy másik két úgynevezett lába, amelyek egyesülése a derékszöget képezi.

Megjegyzendő egy másik részlet, hogy minden átlója által kettéválasztott négyzet két derékszögű háromszögre oszlik (amint azt az alábbi képen láthatjuk).

A derékszögű háromszög elemei

Az alábbi kép alapján a derékszögű háromszög a következő elemekkel rendelkezik:

• Csúcspontok: A, B, C.
• Oldalak: AB, BC, AC, ahol AC a hipotenusz, AB és BC pedig a lábak.
• Belső szögek: 90 °, p, y. Mindháromnak 180º-nak kell lennie.
• Külső szögek: 90º, δ, ε.

A következőknek teljesülniük kell:

90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º

β + δ = 180º

γ + ε = 180º

A derékszögű háromszög típusai

Az oldalak hosszától függően a derékszögű háromszög kétféle lehet:

• Egyenlő szárú: Ha két lába egyenlő, ez azt jelenti, hogy belső szöge 90º, 45º és 45º.
• Egyenlőtlen oldalú: Amikor mindegyik oldala különböző hosszúságú.

Meg kell jegyezni, hogy a derékszögű háromszög nem lehet egyenlő oldalú, mert az egyik oldala (a hipotenusz) mindig hosszabb, mint a másik kettő.

A derékszögű háromszög kerülete és területe

A derékszögű háromszögben a következőknek kell igaznak lennie:

• Kerület (P): Ez az oldalak hosszának összege lenne: P = AC + AB + BC
• Terület (A): Ebben az esetben csak a két oldal mértékét ismerve számíthatjuk ki a területet, mivel az alap és a magasság egyaránt láb lesz. Ha rendelkezem adatokkal a hipotenuszra és az egyik lábra, a Pitagorasz-tétel segítségével megoldhatom a másik oldalt (ezt az alábbi példában bizonyítjuk). A képlet a következő lenne: A = AB * BC / 2

Jobb háromszög példa

Tegyük fel, hogy van egy derékszögű háromszögem, amelynek hipotenúza 12 méter, egyik lába pedig 8 méter. Mi lenne a kerülete és területe?

Először a Pitagorasz-tétel szerint oldjuk meg:

8²+ c²=12²

64 + c²=144

c²=80

c = 8,94

Ezért a kerülete és a területe a következő lenne:

P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 méter

A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m²