A volatilitási csoportosítások egy pénzügyi eszköz standard deviációinak halmazai, amelyek heterogén módon oszlanak meg egy idősoron.
Más szavakkal, a pénzügyi eszköz volatilitása az idők során nem egységes, vagyis nem állandó. Tehát ez a volatilitás függ a megfigyelésektől és az általunk értékelt időtartamtól.
Amikor statisztikailag kielégítő becslést akarunk készíteni egy periódus volatilitásáról, akkor figyelembe kell vennünk ezt a heterogén eloszlást az idősorokon keresztül.
Ha feltételezzük, hogy állandó volatilitás, vagyis nem feltételezzük a megfigyeléseket, akkor rossz eredményekre és következtetésekre juthatunk, amikor megváltoztatjuk a vizsgálati időszakot. Ha megváltoztatjuk a vizsgálati időszakot, akkor a megfigyelések is megváltoznak, és ezért az eredetileg meghatározott állandó volatilitás nem tükrözi az új volatilitást.
A volatilitási csoportosítások a megfigyelések gyakoriságától függenek. A volatilitási klasztereket a napi és a havi adatokban gyakoribb találni, mint az éves adatokban.
Volatilitási csoportosítások alkalmazása
Bonyolultabb esetekben hogyan találhatjuk meg a volatilitási klaszterek jelenlétét az idősorokban?
A GARCH modellben feltételezzük, hogy a variancia a megfigyelésektől függ. Ekkor a szórás (volatilitás) szintén a megfigyelések függvénye lesz. Emlékszünk arra, hogy a négyzetbeli eltérés a variancia.
A GARCH modell segítségével megtaláljuk az adott időtartamra kondicionált varianciát.
Elméleti példa
Feltételezzük, hogy az AlpineSki állománya a téli hónapokban szisztematikus kockázatnak van kitéve. Tehát, AlpineSki nagyobb volatilitást mutat a téli hónapokban, mint az év többi hónapjában. Meg akarjuk becsülni az AlpineSki volatilitását 2022 októberétől márciusig. Az árról 1999 óta van információnk.
Tehát, ha az AlpineSki volatilitását ábrázoljuk, találunk egy volatilitási csoportot (volatilitási készlet) a téli hónapokban, és egy másik volatilitási csoportot (volatilitási készlet) az év hátralévő hónapjaiban.
Fontos kiemelni a tanulmányi időszakot: ősszel kezdődik és télen ér véget. Tehát, tekintettel a szisztematikus kockázatnak való kitettségére vonatkozó információkra, fontolóra kell-e vennünk annak lehetőségét, hogy a volatilitás a vizsgálati időszak alatt nem volt azonos? Más szóval, használjunk-e feltételes volatilitást vagy feltétel nélküli volatilitást?
Feltétel nélküli volatilitás
Volatilitás, amely nem változik, ha a megfigyelések megváltoznak.
Folyamat
A vizsgálati periódus volatilitását állandó előre definiált volatilitás segítségével számoljuk ki. Ennek az állandó, előre definiált volatilitásnak a használata azt jelenti, hogy ez az előre definiált volatilitás nem változó a megfigyelések során. Vagyis ha megváltoztatjuk a vizsgálati időszakot, akkor az előre definiált volatilitás nem változik, és téves eredményekre juthatunk.
Feltételes volatilitás
Volatilitás, amely megváltozik, ha megváltoztatjuk a megfigyeléseket.
Folyamat
A GARCH modell segítségével regresszálunk és kiszámoljuk a feltételes volatilitást a vizsgálati időszakra.
Ezután a feltételes volatilitás használatával, vagyis a megfigyelések függvényében változik, pontosabb becslést tehetünk, mint ha feltétel nélküli volatilitást alkalmaznánk. Így, ha változtatjuk a vizsgálati időszakot, a feltételes volatilitás alkalmazkodni fog az új megfigyelésekhez.
Kérdés
De … Ha az állandó volatilitás feltételezése hibás eredményekhez vezethet, van-e olyan modell, amely állandó volatilitást feltételez?
F. Black, M. Scholes és R. Merton örömmel válaszolnak.