Az Algebra a matematika olyan ága, amely nemcsak számokat és előjeleket, hanem betűket is használ a műveletek megoldásához.
Másképp nézve az algebra az ismeretleneknek nevezett változók numerikus értékét keresi. Ezeket az ábécé betűi, például x vagy y jelölik.
Az algebra segítségével különböző típusú műveletek oldódnak meg, például összeadás, kivonás, szorzás, osztás és más összetettebb műveletek, például a logaritmusok. Így tágabb értelemben az algebra a kapcsolatok, mennyiségek és struktúrák elemzéseként értelmezhető.
Az algebra meghatározható az aritmetika kiterjesztéseként egy nagyobb mezőre is, ahol a matematikai műveletek elvégzéséhez nem szükséges ismerni az összes változó értékét.
Az algebra eredete
Az algebra szó eredete az arab al-ŷabar szó, amely fordításként helyreállítás vagy reintegráció. Ez magyarázza, hogy az algebra korábban a törött vagy elmozdult csontok csökkentésének művészete volt.
Az al-ŷabar kifejezés a "Reintegrációval és összehasonlítással történő számítás összeállítása" című munkából származik. Ezt Kr.e. 820 körül írta az algebra egyik atyjának tartott Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (más néven Al Juarismi) perzsa matematikus és csillagász. Az algebra eredete azonban Babilonban lenne, még Krisztus előtt több mint 500 évvel.
Algebrai kifejezés
Az algebrai kifejezés egy egyszerű kifejezés, ahol a betűket és a számokat kombinálják, és a változókat nem adják hozzá vagy vonják el. Például:
-5x3
Az előző algebrai kifejezésben azonosíthatjuk annak részeit:
- Jel: Lehet pozitív vagy negatív, mint a példában.
- Együttható: A változót kísérő szám, amely ebben az esetben 5 lenne.
- Változó: Az x betű által képviselt ismeretlen.
- Kitevő: Az a teljesítmény, amelyre a változókat emelik, amely a példában 3 lenne. Ha nem jelenik meg kitevő, akkor értendő, hogy ez 1.
Algebrai kifejezés
Az algebrai kifejezés olyan változók és számok halmaza, amelyek kombinálhatók különböző matematikai műveletekkel, ideértve az összeadást és a kivonást, az algebrai kifejezésektől eltérően. Ilyen lehet például:
-5x3+ 6év
A kifejezéseket kifejezhetjük az őket tartalmazó kifejezések számának függvényében
- Egytagú: Van egy kifejezés: 15z
- Binomial: Két kifejezése van: 2x2-7y
- Háromtagú: Három kifejezése van: 3x2+ 8év + 2z
- Polinom: Háromnál több kifejezés van benne: 5x2-3y + 6z-9
Algebrai egyenletek
Az egyenlet két algebrai kifejezés közötti kapcsolat az egyenlőségjelen keresztül. Főleg kétféle lehet:
- Egyszerű egyenlet: Amikor a változót maximálisan az 1. hatványra emeljük. Egyenletnek nevezzük.
5x + 5y = 9
- A második osztály egyenlete: Amikor a változót maximálisan a 2. hatványra emelik. Másodfokú egyenletnek is nevezzük.
5x2-3y + 6z-9 = 3x