A generáló tört egy olyan, amely pontos vagy periodikus tizedes számot eredményez.
Másképp tekintve, a generáló törtrész a tizedes szám kifejezésének módja. Ez egy redukálhatatlan tört segítségével, vagyis abban az esetben, ha a számlálónak és a nevezőnek nincsenek közös osztói, így a frakció nem egyszerűsíthető kisebb számokra.
Például a 6/8 egy redukálható frakció, mivel egyenértékű a 3/4-el, ez utóbbi egy redukálhatatlan frakció.
Tehát, hogy világosabb legyen, a 0,25 generáló frakció 1/4 lenne, míg a 0,15 generáló frakció 3/20.
Nem szabad elfelejteni, hogy a tört egy szám felosztása egyenlő részekre. Két számból áll, mindkettőt egyenes vagy ferde vonal választja el (hacsak nem vegyes törtről van szó). A tetején lévő számot számlálónak, míg az alján levő számot nevezőnek nevezzük.
Hogyan lehet megtalálni a generáló frakciót
Három esetet kell megkülönböztetnünk a generáló frakció megtalálásához:
- Ha a tizedesjegy pontos: A tizedespont nélküli számot vesszük, és elosztjuk a tizedesjegyek számára emelt tízessel, majd egyszerűsítjük a törtet. Vagyis ha van például 0,26, akkor az átalakítás a következőképpen történik:
- Ha a tizedesjegy tiszta periodikus: Emlékeznünk kell arra, hogy a tiszta ismétlődő tizedes az, amelynek tizedes részében egy vagy több olyan szám található, amelyek a végtelenségig megismétlődnek. Például 0,1313131313…, így a 13 végtelenül megismétlődik, és a következőképpen fejezhető ki:
Tehát ahhoz, hogy megtaláljuk a tiszta ismétlődő tizedes generáló frakcióját, a tizedespont nélküli számot kell vennünk, csak egyszer vesszük a periódust, és kivonjuk belőle az egész részt. Ezután elosztjuk az eredményt egy olyan számmal, amelynek annyi kilenc van, ahány figura van a periódusban, és végül addig egyszerűsítünk, amíg meg nem találjuk a visszavonhatatlan törtet.
Tehát, ha van 1,454545454545…, akkor az átváltás a következő lenne:
- Ha a tizedesjegy periodikusan vegyes: A vegyes periodikus tizedes az, amelynek tizedes része periodikus, a másik pedig nem, mint a következő példában: 3.456666666… ami kifejezhető
Ezekben az esetekben a generáló törtrész megtalálásához a számot tizedespont nélkül kell megadnunk, és csak egyszer kell megismételnünk a periódust. Ebből a számból kivonjuk az időszak előtti összes számból álló számot. Végül elosztjuk az eredményt annyi kilenc által alkotott számmal, ahány számjegy van a periódusban, és annyi nullával, amennyi a tizedes, amely nem periodikus (a kilenceket a nullák elé helyezzük), és ha lehetséges, a kapott frakció egyszerűsödik .
Tehát, ha a 4.366666666 … számmal rendelkezünk, akkor a generáló frakció a következő lenne:
