A Ramsey-modell vagy a CKR-modell egy exogén növekedési modell, ahol a megtakarítási rátát racionális választási eljárással határozzák meg. Ezzel olyan fogyasztási pályát kapunk, amely maximalizálja az intertemporális hasznosságot.
A Solow-modell azt feltételezte, hogy a fogyasztó háztartások, amelyek egyidejűleg termelők, megtakarítják a jövedelmük állandó mértékét. Ezek a feltételezések azonban meglehetősen megkérdőjelezhetőek voltak.
A Ramsey-modell egyértelművé teszi, hogy a háztartások és a vállalkozások különálló egységek, amelyek kölcsönhatásba lépnek a piacon. Egyrészt a háztartások (fogyasztók) rendelkeznek saját munkával és bizonyos pénzügyi eszközökkel; másrészt a vállalatok (termelők) béreket cserébe munkaerőt vásárolnak, és kamatlábon vásárolnak tőkét. Végül a fogyasztók és a termelők találkoznak a piacon, a tőke, a munkaerő és a termék árai egyensúlyba hozzák a piacokat.
Ezt az általános egyensúlyi modellt CKR néven is ismerik, mert Cass (1965) és Koopmans (1965) a fogyasztók maximalizáló viselkedésének elemzésére a Ramsey (1928) által bevezetett intertemporális optimalizálási megközelítést alkalmazta.
Maximalizálása intertemporális hasznosság
Alapvetően a CKR modell nagyon hasonlít a Solow modellre. A döntő különbség az, hogy a megtakarítási ráta endogén módon kerül meghatározásra.
Ehhez ez a modell az intertemporális hasznossági függvény maximalizálását javasolja:
hol
- A 0-tól a végtelenig terjedő integrál azt jelenti, hogy az összes jövőbeni fogyasztás a jelenlegi értékre változik (létezik egy "generáció után generáció" fogalma)
- o a fogyasztás türelmetlenségének arányát képviseli
- n a népesség növekedési ütemét képviseli
- u (ct) az egy főre eső fogyasztás hasznosságfüggvénye, amelynek általánosított formáját az egyenlet utolsó tagjának fejezzük ki
- theta jelzi a függvény konkávit és a kockázatkerülést jelenti.
- Igen theta= 0, a segédfunkció lineáris
- Igen theta= 1, a segédfunkció logaritmikus
- A korlátozás (s.a) azt jelzi, hogy a tőke nettó felhalmozása egyenlő a megtakarítással (termelés mínusz fogyasztás) mínusz a tőke megsemmisítésével (delta a tőke értékcsökkenését és n azt jelzi, hogy ha nagyobb a népesség növekedése, akkor nagyobb tőkekínálatnak kell lennie.
A maximalizálási problémát a Hamiltonian keresztül oldják meg:
Ezzel a megoldással nem a fogyasztás pontos szintjét kapjuk meg, hanem a teljes hasznosságot maximalizáló fogyasztási pályát. Az intertemporális hasznossági függvény maximalizálásának ilyen típusú megközelítése lesz az alapja a jövőbeli endogén növekedési modellek felbontásának.
Az egyensúly dinamikája
A CKR modell dinamikája fázissémával ábrázolható.
Megfigyelhető, hogy van egy út, amelyen keresztül konvergál egy álló állapotba, ahol a fogyasztás és az egy főre eső tőke növekedésének változása nulla. De van egy másik út is, ahol egyre távolabb kerül az egyensúlyi állapottól. Ezért arra a következtetésre jutunk, hogy ebben az esetben az állandósult állapot nyeregpont.
Ramsey modell eredményei
Ha a jelenben alacsony a fogyasztás, akkor a jelenlegi megtakarítások magasak, több tőke halmozódik fel, és a jövőben több lesz a fogyasztás. Az ilyen alacsony fogyasztást a o (türelmetlenségi arány) kicsi.
Meg kell jegyezni, hogy stabil állapotban a CKR modell fogyasztási szintje alacsonyabb, mint a Solow modell fogyasztási szintje. Az átmeneti időszakban azonban ennek az ellenkezője történik. És mivel az átmeneti idő értékesebb, mint az állandó állapot, akkor a CKR modell maximalizálja a teljes hasznosságot "generációról generációra".
Piaci környezetben ugyanazt az eredményt érjük el mind a háztartás, mind a cég oldalán, ezért arra a következtetésre jutunk, hogy általános egyensúlyról van szó.
A korábban tanulmányozott neoklasszikus piaci modell szerint minden egyén rendelkezik minden rendelkezésre álló információval, és semmiféle externáliával nem jár. Tehát, ha létezne tervező (amelyre ugyanaz a célfüggvény és ugyanaz a korlátozás vonatkozik), akkor azt a paradoxont találjuk, hogy a versenypiaci megoldás megegyezik a tervezőével.
Pontosan az endogén növekedési modellek, mint például Barro és Uzawa-Lucas, tartalmazzák az externáliákat, és azt fogják találni, hogy a decentralizált megoldás eltér a centralizáltól.
Referenciák:
Sala-i-Martin, X. (2000) Megjegyzések a gazdasági növekedésről. (2nak nek szerk.). Barcelona: Antoni Bosch.
